Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng nước, hai nguồn sóng kết hợp dao động cùng pha được đặt tại A và B cách nhau 18 cm. Sóng truyền trên mặt nước với bước sóng 3,5 cm. Trên đoạn AB, số điểm mà tại đó phần tử nước dao động với biên độ cực đại là:
A. 10.               B. 9.                C. 11.               D. 12 

Đáp án: B

Giải thích các bước giải:

Trên đoạn AB, số điểm mà tại đó phần tử nước dao động với biên độ cực đại là

$\text{$\dfrac{-AB}{\lambda}$<k<$\dfrac{AB}{\lambda}$⇔$\dfrac{-18}{3,5}$<k<$\dfrac{18}{3,5}$}$

$\text{⇔-5,14<k<5,14}$

$\text{Mà k∈Z}$

$\text{⇒k={-5;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4;5}}$

Vậy trên đoạn AB, số điểm mà tại đó phần tử nước dao động với biên độ cực đại là :11

Đáp án:

Hai nguồn dao động cùng pha nên ta có công thức:

$d_2 - d_1 = k\lambda$ (với k là số nguyên) 

Trong đó:

$d_1$, $d_2$ là khoảng cách từ điểm đang xét đến hai nguồn A, B

$\lambda$ là bước sóng. 

Vì điểm đang xét nằm trên đoạn AB nên ta có:

$d_1 + d_2 = AB = 18cm$ 

Kết hợp hai phương trình trên, ta được: 

$d_1 = \frac{AB - k\lambda}{2}$ 

$d_2 = \frac{AB + k\lambda}{2}$ 

Để tồn tại điểm dao động cực đại trên đoạn AB thì: $0 < d_1 < AB$ và $0 < d_2 < AB$

Thay số vào ta được: 

$0 < \frac{18 - 3.5k}{2} < 18$ 

$0 < \frac{18 + 3.5k}{2} < 18$ 

Giải hệ bất phương trình trên, ta tìm được: $-5.14 < k < 5.14$. 

Vì k là số nguyên nên k nhận các giá trị: `-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5`

Vậy có `11` giá trị của k thỏa mãn, tức là có `11` điểm dao động cực đại trên đoạn AB.

Vậy đáp án đúng là `C.11`.