.........................................................

Đáp án:

 `C.   5,3 cm`

Giải thích các bước giải:

     $k = 60 (N/m)$

     $m_M = 30 (g) = 0,03 (kg)$

     $m_N = 60 (g) = 0,06 (kg)$

     `Deltat = 0,225 (s)`

     $g = 10 (m/s^2)$

     `pi^2 = 10`

     `alpha = 30^o`

Chọn trục tọa độ gắn với `M` có gốc tại VTCB, chiều dương của trục hướng sang phải.

Khi hệ chuyển động, khi vật `M` ở VTCB thì lò xo dãn một đoạn là `Deltal_0 (m)`

Lực căng dây tác dụng lên mỗi vật là `T_0 (N)`

Xét vật `M`:

     `T_0 = F_[đh0] = k Deltal_0`

Xét vật `N`:

     `T_0 = P_N sin alpha = m_N g sin alpha`

`to k Deltal_0 = m_N g sin alpha`

Khi thả `M` cho hệ chuyển động, khi vật `M` ở vị trí có li độ `x (m)`

Phương trình động lực học của chất điểm cho vật `M`:

     `vecT_M + vecP_M + vecN_M + vecF_[đh] = m_M veca_M`

Chiếu lên phương nằm ngang:

     `T - F_[đh] = m_M a`

`<=> T - k(Deltal_0 + x) = m_M x''`

`<=> T -  m_N g sin alpha - kx = m_M x''`    `(1)`

Phương trình động lực học của chất điểm cho vật `N`:

     `vecT_N + vecP_N + vecN_N = m_N veca_N`

Chiếu lên phương song song với mặt phẳng nghiêng:

     `P_N sin alpha - T= m_N a`

`<=> m_Ng sin alpha - T = m_N x''`        `(2)`

Từ `(1), (2) to T -  m_N g sin alpha - kx + m_Ng sin alpha - T  = (m_M + m_N) x''`

`to - kx = (m_M + m_N) x''`

`to x'' + k/[m_M + m_N] x = 0`

Phương trình trên có một nghiệm là `x = A_0 cos (omega_0t + varphi) `

Với `omega_0^2 = k/[m_M + m_N]`

Vậy từ thời điểm ban đầu đến khi đốt dây thì hệ hai vật dao động tuần hoàn với tần số góc

     `omega_0 = \sqrt[k/[m_M + m_N]] = \sqrt[10/[0,03 + 0,06]] = [10pi]/3` $(rad/s)$

Thời điểm ban đầu, lò xo không biến dạng. Vì vật `M` bắt đầu chuyển động theo chiều dương nên pha ban đầu của hệ là `varphi = pi (rad)`

Lúc đó: `x = - A_0 = - Deltal_0`

`to A_0 = Deltal_0 = [m_N g sin alpha]/k = [0,06.10.sin30^o]/10 = 0,03 (m) = 3 (cm)`

Li độ và vận tốc của vật `M` sau `Deltat = 0,225 (s)` lần lượt là:

     `x_1 = A cos(omega_0 Deltat + varphi) = 3 cos([10pi]/3 . 0,225 + pi) = [3\sqrt[2]]/2 (cm)`

     `v_1 = - omega_0 A sin (omega_0t Deltat + varphi) = - [10pi]/3 .3 sin ([10pi]/3 . 0,225 + pi) = - 5\sqrt[2] pi` $(cm/s)$

Sau khi đốt dây, chỉ mỗi vật `M` chuyển động gắn với lò xo nên tốc độ góc khi chuyển động là:

     `omega = \sqrt[k/m_M] = \sqrt[10/[0,03]] = [10\sqrt[3] pi]/3` $(rad/s)$

Chọn trục tọa độ mới với gắn với vật `M`, gốc tọa độ tại VTCB mới của vật `M` trùng với vị trí của vật `M` khi lò xo có chiều dài tự nhiên, chiều dương trục tọa độ hướng sang phải.

VTCB ban đầu của vật có tọa độ trên trục tọa độ mới là `x_0 = Deltal_0 = 3 (cm)`

Li độ ban đầu của vật khi đốt sợi dây là:

     `x_2 = x_1 + x_0 = [3\sqrt[2]]/2 + 3 (cm)`

Biên độ dao động mới của vật `M` là:

     `A = \sqrt[x_2^2 + (v_1/omega)^2] = \sqrt[( [3\sqrt[2]]/2 + 3)^2 + ([- 5\sqrt[2] pi]/[[10\sqrt[3] pi]/3])^2] ≈ 5,266 (cm)`

`to` Chọn `C.    5,3 cm`