helppppppppppppppppp

Đáp án:

 `B.     4`

Giải thích các bước giải:

Gọi khoảng cách từ `C` đến nguồn `A, B` lần lượt là $d_1, d_2 (cm)$

Phương trình sóng dao động tại `C` là:

      `u_C = A cos (omegat - [2pi d_1]/lambda) + A cos(omega t - [2pi d_2]/lambda)`

            `= 2A cos ([pi(d_1 - d_2)]/lambda ) cos (omegat - [pi(d_1 +d_2)]/lambda )  `

Điều kiện cần để tại `C` dao động cùng pha với nguồn là:

      ` [pi(d_1 +d_2)]/lambda = k pi`

`<=> d_1 + d_2  = k lambda = 2,5 k`

Vì `d_1 + d_2 > 2\sqrt[([AB]/2)^2 + d_(Delta, AB)^2] =2 \sqrt[(12/2)^2 + (6\sqrt[3])^2] = 24 (cm)`

`to 2,5k > 24`

`to k > 9,6`

Nếu `k = 10`

      `d_1 + d_2 = 2,5 k = 2,5.10 = 25 (cm)`

`to d_2 = 25 - d_1 (cm)`

Ta có:

      `\sqrt[d_1^2 - d_(Delta, AB)^2] + \sqrt[d_2^2 - d_(Delta, AB)^2] = AB = 12 (cm)`

`to 12-  \sqrt[d_1^2 - (6\sqrt[3])^2] = \sqrt[(25 - d_1)^2 + (6\sqrt[3])^2 ] `

`to d_1^2 - 108 + 12^2 - 2.12\sqrt[d_1^2 - (6\sqrt[3])^2] = d_1^2 - 50d_1 + 733`

`to \sqrt[d_1^2 - 108] = 697/24 - 25/12 d_1`

`to d_1 ≈ 11,53 (cm) to d_2 = 12,47 (cm)`

`to cos ([pi(d_1 - d_2)]/lambda )  = cos([pi (11,53 - 12,47)]/[2,5]) ≈ 0,38 > 0`  

             `to` Điều kiện đủ để `C` dao động cùng pha 

Khi `k = 11 (cm)`

`to d_1 + d_2 = 2,5k = 2,5.11 = 27,5 (cm)`

      `\sqrt[d_1^2 - d_(Delta, AB)^2] + \sqrt[d_2^2 - d_(Delta, AB)^2] = AB = 12 (cm)`

`to 12-  \sqrt[d_1^2 - (6\sqrt[3])^2] = \sqrt[(27,5 - d_1)^2 + (6\sqrt[3])^2 ] `

`to d_1^2 - 108 + 12^2 - 2.12\sqrt[d_1^2 - (6\sqrt[3])^2] = d_1^2 - 55d_1 + 864,25`

`to \sqrt[d_1^2 - 108] = 3316/96 - 55/24 d_1`

`to d_1 ≈ 12,24 (cm) to d_2 = 12,76 (cm)`

`to cos ([pi(d_1 - d_2)]/lambda )  = cos([pi (12,24 - 12,76)]/[2,5]) ≈ 0,79 > 0`  

             `to` Điều kiện đủ để `C` dao động cùng pha 

Nhận thấy ứng với `k =11` thì `d_1, d_2` có giá trị gần nhau hơn so với khi `k = 10` nghĩa là điểm `C` gần đường trung trực hơn.

Vậy chọn `k = 11`

Trên `AC` các điểm dao động với biên độ cực đại thỏa mãn:

       `0 - AB < n lambda le d_1 - d_2` với `n` nguyên

`<=> - 12 < n .2,5 < 12,24 - 12,76`

`<=> - 4,8 < n < - 0,208`

`=> n in {- 4; - 3; -2; - 1}`

Vậy có `4` điểm dao động với biên độ cực đại trên `AC.`