Từ thành phố A vào lúc 7 giờ sáng ,một người đi xe đạp xuất phát để đi đến thành phố B.Sau 40 phút người đi xe máy khởi hành từ A đến B ,lúc 8 giờ thì vượt người đi xe đạp .Khi đến B người đi xe máy nghỉ lại 20 phút rồi quay đầu đi về thành phố A với vận tốc không đổi và gặp lại người đi xe đạp lúc 10 giờ 40 phút .Biết vận tốc của 2 xe không đổi và đoạn đường AB là thẳng.Hỏi thời gian người đi xe đạp và người đi xe máy đến B hết bao lâu ?

Đáp án:

 `t_1 = 19/6 (h)`

 `t_2 = 19/18 (h)`

Giải thích các bước giải:

      `40( phút )= 2/3 (h)`

      `20 (phút)= 1/3 (h)`

Vận tốc của người đi xe đạp, người đi xe máy lần lượt là $v_1, v_2 (km/h)$

Quãng đường người đi xe đạp đi từ `7h` đến khi người đi xe máy vượt qua là:

      `S_1 = v_1 (8 - 7) = v_1 (km)`

      `S_2 = v_2 (8 - 7 - 2/3) = v_2/3 (km)`

Vì quãng đường `S_1 = S_2`

`to v_1 = v_2/3 to v_2 = 3v_1`'

Gọi thời gian người đi xe đạp, người đi xe máy đi hết quãng đường `AB` lần lượt là `t_1, t_2 (h)`

Độ dài quãng đường `AB` là `S (km)`

      `S = v_1 t_1 = v_2 t_2`

`<=> S = v_1 t_1 = 3v_1 t_2`

`=> t_2 = t_1/3`

Khoảng cách từ điểm người đi xe máy vượt lên người đi xe đạp đến `B` là:

      `S_B = S - S_1 = v_1 t_1 - v_1 (km)`

Quãng đường người đi xe đạp đi được kể từ lúc xuất phát, người đi xe máy đi được kể từ lúc mỗi xe xuất phát đến khi gặp nhau lần thứ hai lần lượt là:

      `S_1' = v_1 (10 + 2/3 - 7) = 11/3 v_1 (km)`

      `S_2' = v_2 (10 + 2/3 - 7 - 2/3 - 1/3) = 3v_1 . 8/3 = 8v_1 (km)`

Ta có:

      `S_2' - S_1' = 2S_B`

`<=> 8v_1 - 11/3 v_1 = 2 (v_1 t_1 - v_1)`

`<=> 8 - 11/3 = 2(t_1 - 1)`

`<=> t_1 = 19/6 (h)`

`to t_2 = t_1/3 = [19/6]/3 = 19/18 (h)`