Trong thí nghiệm Y - âng về giao thoa ánh sáng. Lần thứ nhất, ánh sáng dùng trong thí nghiệm có 2 loại bức xạ lamda1 = 0,56 um và lamda2 = 0,65 um < lamda2 < 0,75 um, thì trong khoảng giữa hai vật sáng gần nhau nhất cùng màu với vạch sáng trung tâm có 6 vân sáng màu đỏ lamda2. Lần thứ 2 ánh sáng dùng trong thí nghiệm có 3 loại bức xạ lamda1, lamda2, và lamda3, với lamda3 = 2/3 lamda2. Khi đó trong khoảng giữa hai vạch sáng gần nhau nhất và cùng màu với vạch sáng trung tâm có bao nhiêu vân sáng màu đỏ

Đáp án:

 `6` vân sáng màu đỏ

Giải thích các bước giải:

Tại vạch có màu giống màu vân sáng trung tâm nhất, bức xạ `lambda_2` cho vân sáng bậc `7`

Khoảng cách từ vị trí đó tới vân sáng trung tâm là:

      `x = 7 i_2`

Tại vị trí đó, bức xạ `lambda_1` cũng cho vân sáng nên ta có:

      `x = k i_1 ` (với `k in Z`)

`to 7 i_2 = k i_2`

`to 7 lambda_2 = k lambda_1`

`to lambda_2 = k/7 lambda_1 = k/7 .0,56 = 0,08 k (mu m)`

Vì `0,65 < lambda_2 < 0,75 mum`

`to 0,65 < 0,08 k < 0,75`

`to 8,125 < k < 9,375 to k = 9`

`to lambda_2 = 0,08.9 = 0,72 (mum)`

Bức xạ `lambda_2` cho vân sáng màu đỏ.

Bức xạ `lambda_3 = 2/3 lambda_2 = 2/3 .0,72 = 0,48 (mum)`

Khi chiếu cả `3` bức xạ.

Khoảng cách từ vân sáng trung tâm đến vân sáng cùng màu vân sáng trung tâm nhất là $x_0$

Ta có:

      `x_0 = k_1 . 7i_2 = k_2 i_3`

`to k_1 . 7lambda_2 = k_2 lambda_3`

`to 7k_1 .0,72 = k_2 .0,48`

`to k_2 = 10,5 k_1`

`to` Chọn `k_1 = 2, k_2 = 21`

Khoảng cách giữa hai vị trí liên tiếp bức xạ `lambda_1, lambda_2` cùng cho vân sáng là:

      `x_[23] = k_2' i_2 = k_3' i_3`

`=> k_2' lambda_2 = k_3' lambda_3`

`=> k_2' .0,72 = k_3' .0,48`

`=> 3k_2' = 2k_3' to k_2' = 2, k_3' = 3 `

`=> x_[23] = k_2' i_2 = 2i_2`

Số vị trí bức xạ `lambda_2` cho vân sáng trong khoảng đó là:

      `n_1 = x_0/i_2 -1 = [k_1 7 i_2]/i_2  -1 = 2.7-1 = 13 (vân sáng)`

Số vị trí chỉ có bức xạ `lambda_2` và `lambda_1` cùng cho vân sáng trong khoảng đó là:

      `n_2 = x_0/[7i_2] -1 = [k_1 7 i_2]/[7i_2]  -1 = 2-1 = 1 (vân sáng)`

Số vị trí chỉ có bức xạ `lambda_2` và `lambda_3` cho vân sáng trong khoảng đó là:

      `n_3 = x_0/x_[23] -1 = [k_1 7 i_2]/[2i_1]  -1 = [2.7]/2-1 = 6 (vân sáng)`

Vậy số vân sáng nằm trong khoảng giữa hai vân sáng cùng màu vân sáng trung tâm có màu đỏ là:

      `13 - 1 - 6 = 6` (vân sáng)