Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp $\text{A}$ và $\text{B}$ cách nhau $20 cm$, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình $u_{\text{A}}= 2 \cos 40 \pi t$ và $u_{\text{B}} = 2 \sin \left(40 \pi t + \dfrac{3 \pi}{2} \right)$ ($u_{\text{A}}$ và $u_{\text{B}}$ tính bằng $mm$, $t$ tính bằng $s$). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là $30 cm/s$. Xét hình vuông $\text{AMNB}$ thuộc mặt thoáng chất lỏng. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên hình vuông $\text{AMNB}$ là

A. 26 điểm.

B. 54 điểm.

C. 27 điểm.

D. 52 điểm.

Đáp án:

 `B. 54` điểm

Giải thích các bước giải:

      `AB = 20 (cm)`

      `u_A = 2 cos (40pi t)   (mm)`

      `u_B = 2 sin (40pit + [3pi]/2) = 2 cos (40pit + pi/2)   (mm)`

      $v = 30 (cm/s)$

Độ dài bước sóng là:

      `lambda = vT = [2piv]/omega = [2pi.30]/[40pi] = 1,5 (cm)`

Tại điểm `C` nằm trên hình vuông `AMNB` cách nguồn `A,B` lần lượt là `d_1, d_2 (cm)`.

Phương trình sóng truyền từ `A,B` đến `C` lần lượt là:

      `u_1 = 2 cos (40pi t - [2pi d_1]/lambda) (mm)`

      `u_2 = 2 cos(40pi t + [pi]/2 - [2pi d_2]/lambda) (mm)`

Để tại `C` dao động với biên độ cực đại thì:

      `- [2pi d_1]/lambda = pi/2 - [2pi d_2]/lambda + k2pi`

`<=> [d_2 - d_1]/lambda = 1/4 + k`

`<=> d_2 - d_1 = (k + 1/4 )lambda = (k + 1/4).1,5 = 1,5k + 3/8 (cm)`

Xét `C` nằm trên đoạn thẳng `AB`:

      `- AB < d_2 - d_1 < AB`

`<=> - 20 < 1,5 k + 3/8 < 20`

`<=> - 163/12 < k < 157/12`

`to` Có `27` giá trị `k` thỏa mãn.

Tương ứng với mỗi điểm trên đoạn thẳng `AB` dao động với biên độ cực đại thì sẽ có `1` điểm khác nằm trên `1` trong số `3` cạnh còn lại của hình vuông cũng dao động với biên độ cực đại (cùng nằm trên đường cực đại).

Vậy có `27.2 = 54` điểm dao động với biên độ cực đại.