Treo một con lắc đơn có chiều dài 0,5 m lên trần một thang máy. Kích thích cho
con lắc dao động và cùng lúc bắt đầu cho thang máy chuyển động đi lên nhanh dần đều với
gia tốc có độ lớn là 5 m/s^2 ,sau đó thang máy chuyển động đều và chuyển sang chuyển động
chậm dần đều đến khi dừng lại cũng với gia tốc có độ lớn là5 m/s^2 .Trong quá trình thang
máy di chuyển, sự chênh lệch giữa chu kì dao động cực đại và cực tiểu của con lắc này là bao
nhiêu giây (s)? Lấy g = .9,8 m/s^2

Đáp án:

 `DeltaT = 0,84 (s)`

Giải thích các bước giải:

Chọn hệ quy chiếu gắn với thang máy làm mốc.

Chiều dương trục tọa độ hướng xuống dưới.

     $g = 9,8 (m/s^2)$

Khi thang máy chuyển động với gia tốc `veca_0` so với mặt đất, lực quán tính tác dụng lên con lắc là:

     `F_[qt] = ma_0`

Áp dụng định luật II Newton:

     `vecF_[qt] + vecP + vecT = m vec a`

`=> F_[qt] sin alpha + P sin alpha = - m a`

`=> (ma_0 + mg) . x/l = - m x"`

`=> x'' + (a_0 + g)/l x = 0`

Phương trình trên có nghiệm `x = A cos(omegat + varphi)`

Với `omega = \sqrt[[a_0 + g]/l]`

`to` Chu kỳ dao động của con lắc là:

     `T = [2pi]/omega = 2pi \sqrt[l/[a_0 + g]]`

Khi thang máy chuyển động nhanh dần đều với gia tốc $5m/s$ `to a_0 = 5`$(m/s)$

`to` Chu kỳ dao động cực tiểu:

     `T_[min] = 2pi \sqrt[[0,5]/[5 + 10]] ≈ 1,147 (s)`

Khi thang máy chuyển động chậm dần đều với gia tốc $5m/s$ `to a_0 = - 5`$(m/s)$

`to` Chu kỳ dao động cực đại:

     `T_[max] = 2pi \sqrt[[0,5]/[- 5 + 10]] ≈ 1,987 (s)`

Độ chênh lệch giữa chu kỳ dao động cực đại và cực tiểu là:

     `DeltaT = T_[max] - T_[min] = 1,987 - 1,147 = 0,84 (s)`