Một khe hẹp F phát ánh sáng trắng chiếu vào hại khe F₁ và F₂ cách nhau 1,5 mm; D = 1,2 m

1. a) Tính khoảng vân của hai bức xạ giới hạn 750 nm và 400 nm của phổ ánh sáng nhìn thấy.
2. b) Điểm M nằm trên màn cách vân chính giữa 2 mm có vân sáng của những bức xạ nào? vân tối của những bức xạ nào?
3. c) Điểm N nằm trên màn là vị trí vân sáng bậc 3 của bức xạ có bước sóng 600 nm. Xác định những bức xạ nào cho vân tối tại N.

Đáp án:

a) \(0,6\left( {mm} \right)\)

b) 3 bức xạ

c) 3 bức xạ

Giải thích các bước giải:

a) Khoảng vân của 2 bức xạ là:

\(\begin{array}{l}
{i_1} = \dfrac{{{\lambda _1}D}}{a} = \dfrac{{0,75.1,2}}{{1,5}} = 0,6\left( {mm} \right)\\
{i_2} = \dfrac{{{\lambda _2}D}}{a} = \dfrac{{0,4.1,2}}{{1,5}} = 0,32\left( {mm} \right)
\end{array}\)

b) Ta có: 

\(\begin{array}{l}
{k_1} = \dfrac{x}{{{i_1}}} = \dfrac{2}{{0,6}} = 3,33\\
{k_2} = \dfrac{x}{{{i_2}}} = \dfrac{2}{{0,32}} = 6,25
\end{array}\)

Vậy tại M có 3 vân sáng ứng với k = 4, 5, 6

Ta có: 

\(\begin{array}{l}
{i_3} = \dfrac{x}{4} = \dfrac{2}{4} = 0,5mm\\
 \Rightarrow {\lambda _3} = \dfrac{{{i_3}a}}{D} = \dfrac{{0,5.1,5}}{{1,2}} = 0,625\mu m\\
{i_4} = \dfrac{x}{5} = \dfrac{2}{5} = 0,4mm\\
 \Rightarrow {\lambda _4} = \dfrac{{{i_4}a}}{D} = \dfrac{{0,4.1,5}}{{1,2}} = 0,5\mu m\\
{i_5} = \dfrac{x}{6} = \dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3}mm\\
 \Rightarrow {\lambda _5} = \dfrac{{{i_5}a}}{D} = \dfrac{{\dfrac{1}{3}.1,5}}{{1,2}} = \dfrac{5}{{12}}\mu m
\end{array}\)

c) Ta có: 

\(\begin{array}{l}
{i_6} = \dfrac{{{\lambda _6}D}}{a} = \dfrac{{0,6.1,2}}{{1,5}} = 0,48\left( {mm} \right)\\
{x_N} = 3{i_6} = 3.0,48 = 1,44\left( {mm} \right)\\
{k_1} = \dfrac{{{x_N}}}{{{i_1}}} = \dfrac{{1,44}}{{0,6}} = 2,4\\
{k_2} = \dfrac{{{x_N}}}{{{i_2}}} = \dfrac{{1,44}}{{0,32}} = 4,5
\end{array}\)

Vậy tại N có 3 bức xạ cho vân tối ứng với k = 2,5 ; 3,5 ; 4,5

Ta có: 

\(\begin{array}{l}
{i_7} = \dfrac{{{x_N}}}{{2,5}} = \dfrac{{1,44}}{{2,5}} = \dfrac{{72}}{{125}}\left( {mm} \right)\\
 \Rightarrow {\lambda _7} = \dfrac{{{i_7}a}}{D} = \dfrac{{\dfrac{{72}}{{125}}.1,5}}{{1,2}} = 0,72\mu m\\
{i_8} = \dfrac{{{x_N}}}{{3,5}} = \dfrac{{1,44}}{{3,5}} = \dfrac{{72}}{{175}}\left( {mm} \right)\\
 \Rightarrow {\lambda _8} = \dfrac{{{i_8}a}}{D} = \dfrac{{\dfrac{{72}}{{175}}.1,5}}{{1,2}} = \dfrac{{18}}{{35}}\mu m\\
{i_9} = 0,32\left( {mm} \right) \Rightarrow {\lambda _9} = 0,75\mu m
\end{array}\)