Trong thí nghiệm của I-âng về giao thoa ánh sáng, hai khe S₁ và S₂ được chiếu bằng ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ = 0,4 (μm). Khoảng cách giữa hai khe là 0,4 mm, khoảng cách từ hai khe đến màn là 2 (m).

1. a) Khoảng cách giữa 9 vân sáng liên tiếp và khoảng cách từ vân sáng bậc 4 đến vân sáng bậc 8 ở khác phía nhau so với vân sáng chính giữa.
2. b) Tại 2 điểm B và C trên màn, cùng phía với nhau so với vân sáng trung tâm và cách vân sáng trung tâm lần lượt là 5 mm và 24 (mm) là vân sáng hay vân tối? Nếu là vân sáng thì đó là vân sáng bậc mấy? Hãy cho biết trong khoảng từ B đến C có bao nhiêu vân sáng?
3. c) Thay ánh sáng đơn sắc bằng ánh sáng trắng có bước sóng 0,38 (μm) ≤ λ ≤ 0,76 (μm). Xác định bước sóng của những bức xạ cho vân tối tại điểm M cách vân sáng trung tâm 3 mm và cho vân sáng tại N cách vân sáng trung tâm 5 mm.

Đáp án:

a. `d = 16(mm)`

`d_2 = 24 (mm)`

b. Tại `B` là vân tối thứ `3`

Tại `C` là vân sáng bậc `12`

Có `10` vân sáng trong khoảng từ `B` đến `C`

c. Có `1` bức xạ ánh sáng trắng cho vân tối tại điểm `M` và có bước sóng là `\lambda = 0,4\mum`

Có `1` bức xạ ánh sáng trắng cho vân sáng tại điểm `N` và có bước sóng là `\lambda = 0,5\mum`

Giải thích các bước giải:

`\lambda = 0,4\mum = 0,4.10^-6m`
`a = 0,4mm = 0,4.10^-3m`
`D = 2m`
a) Khoảng vân của bức xạ:
`i = {\lambdaD}/a = {0,4.10^-6 .2}/{0,4.10^-3}=2.10^-3=2(mm)`
Khoảng cách giữa `9` vân sáng liên tiếp:
`d = (9-1)i = 8.2 = 16 (mm)`
Khoảng cách từ vân sáng bậc `4` đến vân sáng bậc `8` ở khác phía nhau so với vân sáng chính giữa:
`d_2 = 4i + 8i = 12i = 12.2 = 24 (mm)`
b) `x_B = 5mm; x_C = 24mm`
Ta có: `x_B/i = 5/2 = 2,5`
`<=> x_B = 2,5i = (3-0,5)i`
`=>` Tại `B` là vân tối thứ `3`
Ta có: `x_C/i = 24/2 = 12`
`<=> x_C = 12i`
`=>` Tại `C` là vân sáng bậc `12`
Số vân sáng trong khoảng từ `B` đến `C` thỏa mãn:
`x_B <= ki <= x_C`
`<=> x_B/i <= k <= x_C/i`
`<=>2,5 <= k <= 12`
Vì `k in Z` nên có `(12-3)+1 = 10` vân sáng trong khoảng từ `B` đến `C`
c) `x_M = 3mm = 3.10^-3m; x_N = 5mm = 5.10^-3m`
Khi bức xạ ánh sáng trắng cho vân tối tại `M` thì:
`x_M = (k-0,5)i'`
`<=> x_M = (k-0,5) {\lambdaD}/a`
`<=> \lambda = {x_M a}/{(k-0,5)D} = {3.10^-3 .0,4.10^-3}/{(k-0,5).2}={6.10^-7}/{k-0,5} (m) = {0,6}/{k-0,5}(\mum)`
Ta có: `0,38 <= \lambda <= 0,76`
`<=> 0,38 <= {0,6}/{k-0,5} <= 0,76`
`<=> 1,29 <= k <=2,08`
Vì `k in Z` nên có `1` bức xạ ánh sáng trắng cho vân tối tại điểm `M` tương ứng với `k=2`
Bước sóng của bức xạ cho vân tối tại điểm `M`:
`\lambda = {0,6}/{2-0,5}=0,4(\mum)`
Khi bức xạ ánh sáng trắng cho vân sáng tại `N` thì:
`x_N = ki'`
`<=> x_N = k {\lambdaD}/a`
`<=> \lambda = {x_N a}/{kD} = {5.10^-3 .0,4.10^-3}/{k.2}={10^-6}/{k} (m) = {1}/{k}(\mum)`
Ta có: `0,38 <= \lambda <= 0,76`
`<=> 0,38 <= {1}/{k} <= 0,76`
`<=> 1,32 <= k <=2,63`
Vì `k in Z` nên có `1` bức xạ ánh sáng trắng cho vân sáng tại điểm `N` tương ứng với `k=2`
Bước sóng của bức xạ cho vân sáng tại điểm `N`:
`\lambda = 1/2 = 0,5 (\mum)`