Trong thí nghiệm của I-âng về giao thoa ánh sáng, hai khe S₁ và S₂ được chiếu bằng ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ = 0,5 (μm). Khoảng cách giữa hai khe là 0,8 (mm). Người ta đo được khoảng cách giữa 5 vân sáng liên tiếp trên màn là 4 (mm).

1. a) Khoảng cách từ hai khe đến màn và khoảng cách từ vân sáng bậc 3 đến vân sáng bậc 12 ở khác phía với nhau so với vân sáng chính giữa.
2. b) Tại 2 điểm C và E trên màn, cùng phía với nhau so với vân sáng trung tâm và cách vân sáng trung tâm lần lượt là 2,5 (mm) và 15 (mm) là vân sáng hay vân tối ? Từ C đến E có bao nhiêu vân sáng?
3. c) Thay ánh sáng đơn sắc bằng ánh sáng trắng có bước sóng 0,38 (μm) ≤ λ ≤ 0,76 (μm). Xác định bề rộng của quang phổ bậc 1 và cho biết có những bức xạ nào cho vân sáng trùng với vân sáng bậc 4 của ánh sáng màu vàng có bước sóng λ_v = 0,60 (μm).

Đáp án:

a. `D = 1,6(m)`

`d = 15(mm)`

b. Tại điểm `C` là vân tối thứ `3`

Tại điểm `E` là vân sáng bậc `15`

c. `\Deltax_1 = 0,76(mm)`

Có `2` bức xạ ánh sáng trắng (không tính ánh sáng màu vàng) cho vân sáng trùng với vân sáng bậc `4` của ánh sáng màu vàng

Những bức xạ trên có bước sóng lần lượt là

`\lambda = 0,48\mum` và `\lambda = 0,4\mum`

Giải thích các bước giải:

`\lambda = 0,5\mum = 0,5.10^-6m`
`a = 0,8mm = 0,8.10^-3m`
a. Khoảng cách giữa `5` vân sáng liên tiếp trên màn là `4mm`
`=> (5-1)i = 4`
`<=> i = 1 (mm) = 10^-3m`
Khoảng cách từ hai khe đến màn:
Ta có: `i = {\lambdaD}/a`
`=> D = {ia}/\lambda = {10^-3 .0,8.10^-3}/{0,5.10^-6}=1,6(m)`
Khoảng cách từ vân sáng bậc `3` đến vân sáng bậc `12` ở khác phía với nhau so với vân sáng chính giữa:
`d = 3i + 12i = 15i = 15.1 = 15 (mm)`
b) `x_C = 2,5mm; x_E = 15mm`
Ta có: `x_C/i = {2,5}/1 = 2,5`
`<=> x_C = 2,5i = (3-0,5)i`
`=>` Tại điểm `C` là vân tối thứ `3`
Ta có: `x_E/i = {15}/1 = 15`
`<=> x_E = 15i`
`=>` Tại điểm `E` là vân sáng bậc `15`
Số vân sáng từ `C` đến `E` thỏa mãn:
`x_C <= ki <= x_E`
`<=> x_C/i <= k <= x_E`
`<=> 2,5 <= k <= 15`
Vì `k in Z` nên có `(15-3)+1= 13` vân sáng trong đoạn từ `C` đến `E`
c) `\lambda_{\text{đỏ}} = 0,76\mum = 0,76.10^-6m`
`\lambda_{\text{tím}} = 0,38\mum = 0,38.10^-6m`
Bề rộng của quang phổ bậc `1`:
Ta có: `\Deltax_n = n(\lambda_{\text{đỏ}}-\lambda_{\text{tím}})D/a`
`=> \Deltax_1 = 1.(0,76.10^-6 - 0,38.10^-6). {1,6}/{0,8.10^-3}=7,6.10^-4(m)=0,76(mm)`
Khi vân sáng của bức xạ ánh sáng trắng trùng với vân sáng bậc `4` của ánh sáng màu vàng thì:
`x_{v4} = ki'` (`i'` là khoảng vân của bức xạ ánh sáng trắng)
`<=> 4 {\lambda_vD}/a = k {\lambdaD}/a`
`<=> 4\lambda_v = k\lambda`
`<=> \lambda = {4\lambda_v}/k = {4.0,6}/{k} = {2,4}/k (\mum)`
Ta có: `0,38 <= \lambda <= 0,76`
`<=> 0,38 <= {2,4}/k <= 0,76`
`<=> 3,16 <= k <=6,32`
Vì `k in Z` nên có `(6-4)+1 = 3` bức xạ ánh sáng trắng cho vân sáng trùng với vân sáng bậc `4` của ánh sáng màu vàng, nhưng vì ánh sáng trắng bao gồm ánh sáng màu vàng nên tại `k=4` tương ứng với ánh sáng màu vàng nên ta loại trường hợp này.
`=>` Có `3-1 = 2` bức xạ ánh sáng trắng cho vân sáng trùng với vân sáng bậc `4` của ánh sáng màu vàng
Những bức xạ trên có bước sóng lần lượt là (tương ứng với `k = 5;6`):
`\lambda = {2,4}/5 = 0,48\(\mum)`
`\lambda = {2,4}/6 = 0,4(\mum)`