Giải giúp mình với ạ!

Đáp án:

 `D.  18W`

Giải thích các bước giải:

Khi `f = 25 (Hz)` hay `f' = 75 (Hz)` thì công suất mạch tiêu thụ bằng nhau nên ta có:

         `|Z_L - Z_C| = |Z_L' - Z_C'|`

`<=> |2pi f L - 1/[2pi f C]| = |2pi f' L - 1/[2pif' C]|`

`<=> |50pi L - 1/[50pi C]| = |150pi L - 1/[150pi C]|`

`<=> 50pi L - 1/[50pi C] = 1/[150pi C] - 150pi L`

`<=> 200 piL = 2/[75 pi C]`

`<=> L = 1/[7500 pi^2 C]`

Dung kháng, cảm kháng của mạch điện khi `f = 25 (Hz)` là:

         `Z_C = 1/[2pi f C] = 1/[50pi C] (Omega)`

         `Z_L = 2pi f L = 50pi . 1/[7500 pi^2 C] = 1/[150pi C] = Z_C/3 (Omega)`

Độ lệch pha giữa `u` và `u_C` là `alpha = 60^o`:

         `tan alpha = R/[Z_C - Z_L] = tan 60^o = \sqrt[3]`

`<=> R = \sqrt[3] (Z_C - Z_C/3) = [2\sqrt[3]]/3 Z_C (Omega)`

Vì điện áp hai đầu điện trở nhanh pha hơn `u_C` một pha `90^o` nên độ lệch pha giữa `u` và `u_R` là:

         `alpha' = 90^o - alpha = 90^o - 60^o = 30^o`

Công suất mạch điện khi đó là:

         `P = [(U cos alpha')^2]/R = [(U cos 30^o)^2]/[[2\sqrt[3]]/3 Z_C ] = [3\sqrt[3]]/8 [U^2]/Z_C = 50 (W)`

`<=> [U^2]/Z_C = [400\sqrt[3]]/9 `

Khi tần số mạch dao động là `f'' = 12,5 (Hz)`

Dung kháng, cảm kháng của mạch điện là:

         `Z_C'' = 1/[2pi f'' C] = 1/[25pi C] = 2Z_C (Omega)`

         `Z_L'' = 2pi f'' L = 25pi . 1/[7500 pi^2 C] = 1/[300pi C] = Z_C/6 (Omega)`

Công suất của mạch điện khi đó là:

         `P_3 = [U^2]/[R^2 + (Z_C '' - Z_L '')^2 . R = [U^2]/[([2\sqrt[3]]/3 Z_C)^2 + (2Z_C - Z_C/6)^2] . [2\sqrt[3]]/3 Z_C`

              `= [24\sqrt[3]]/169 [U^2]/Z_C = [24\sqrt[3]]/169 . [400\sqrt[3]]/9`

              `= 3200/169 (W)`

`to` Chọn `D` do `3200/169 ≈ 18,935 (W)` gần `18W` nhất.