Trong thí nghiệm I-âng, chiếu đồng thời hai bức xạ có bước sóng λ₁ = 0,42 μm và λ₂ = 0,525 μm. Trên màn quan sát, gọi M, N là hai điểm nằm khác phía so với vân trung tâm. Biết tại điểm M trùng với vị trí vân sáng bậc 4 của bức xạ λ₁; tại N trùng với vị trí vân sáng bậc 19 của bức xạ λ₂. Tính số vân sáng quan sát được trên đoạn MN ?

Đáp án:

Số vân sáng quan sát được trên đoạn `MN` là `46`.

Giải thích các bước giải:

Ta có: `i_1/i_2 = \lambda_1/\lambda_2 = {0,42}/{0,525}=4/5`
`<=> i_1 = 4/5 i_2`
`<=> i_2 = 5/4 i_1`
Do `M,N` nằm khác phía so với vân trung tâm nên mình giả sử `x_M` dương và `x_N` âm nhé.
Tại điểm `M` trùng với vị trí vân sáng bậc `4` của bức xạ `\lambda_1`
`=> x_M = 4i_1 = 4. 4/5 i_2 = 3,2i_2`
Tại điểm `N` trùng với vị trí vân sáng bậc `19` của bức xạ `\lambda_2`
`=> x_N = -19i_2 =-19 . 5/4 i_1 = -23,75i_1`
Số vân sáng của bức xạ `\lambda_1` quan sát được trên đoạn `MN` thỏa mãn:
(Lưu ý là đề hỏi đoạn `MN` nên sẽ lấy dấu bằng)
`x_N <= k_1i_1 <= x_M`
`<=> x_N/i_1 <= k_1 <= x_M/i_1`
`<=> {-23,75i_1}/i_1 <=k_1<= {4i_1}/i_1`
`<=> -23,75 <= k_1 <= 4`
Vì `k_1 in Z =>` Có `4-(-23)+1= 28` vân sáng của bức xạ `\lambda_1` trên đoạn `MN`
Số vân sáng của bức xạ `\lambda_2` quan sát được trên đoạn `MN` thỏa mãn:
`x_N <= k_2i_2 <= x_M`
`<=> x_N/i_2 <= k_2 <= x_M/i_2`
`<=> {-19i_2}/i_2 <=k_2<= {3,2i_2}/i_2`
`<=> -19 <= k_2 <= 3,2`
Vì `k_2 in Z =>` Có `3-(-19)+1= 23` vân sáng của bức xạ `\lambda_2` trên đoạn `MN`
Khi vân sáng của hai bức xạ trùng nhau thì:
`x_1 = x_2`
`<=> k_1i_1 = k_2i_2`
`<=> k_1/k_2 = i_2/i_1 = \lambda_2/\lambda_1 = {0,525}/{0,42}=5/4`
`=>` Khoảng cách giữa các vân trùng nhau gần nhất của hai bức xạ là:
`i_{tr} = 5i_1`
Số vân sáng trùng của hai bức xạ trên đoạn `MN` thỏa mãn:
`x_N <= ki_{tr} <= x_M`
`<=> x_N/i_{tr} <= k <= x_M/i_{tr}`
`<=> {-23,75i_1}/{5i_1} <= k <= {4i_1}/{5i_1}`
`<=> -4,75 <= k <= 0,8`
Vì `k in Z =>` Có `0-(-4)+1 = 5` vân trùng của hai bức xạ trên đoạn `MN`
Số vân sáng quan sát được trên đoạn `MN` là:
`N_S = 28+23-5 = 46` (vân sáng)