Cho mạch lí tưởng LC có L=0.1 mH, Q0=2nC. Tại thời điểm t0, q=-1nC và đang tăng, viết phương trình q,u,i

Đáp án:

      `q = 2 cos(I_0/Q_0 t - [2pi]/3)    (nC)`

      `u_L = [I_0^2 L]/Q_0 cos(I_0/Q_0 t + pi/3) (V)`

      `u_C = - [I_0^2 L]/Q_0 cos(I_0/Q_0 t + pi/3) (V)`

      `i = I_0 cos(I_0/Q_0 t - [pi]/6)  (A)`

Giải thích các bước giải:

      `L = 0,1 (mH) = 10^[-4] (H)`

      `Q_0 = 2 (nC) = 2.10^[-9] (C)`

      `q_0 =  - 1 (nC)`

Tần số góc của dao động là:

      `omega = 1/\sqrt[LC]`

Gọi phương trình của dòng điện trong mạch là:

      `i = I_0 cos(omegat + varphi + pi/2) (A)`

Phương trình của hiệu điện thế hai đầu cuộn cảm là:

      `u_L = I_0 Z_L cos(omegat + varphi + pi)`

           `= I_0 omega L cos(omegat + varphi + pi)`

           `= I_0 1/\sqrt[LC] L cos(omegat + varphi + pi)`

           `= I_0 \sqrt[L/C] cos(omegat + varphi + pi) (V)`

Phương trình hiệu điện thế hai đầu tụ điện là:

      `u_C = - u_L = I_0 \sqrt[L/C] cos(omegat + varphi)  (V)`

Phương trình điện tích trên tụ điện là:

      `q = u_C .C = I_0 \sqrt[L/C] cos(omegat + varphi) . C`

         `= I_0 \sqrt[LC] cos(omegat + varphi)  (C)`

Vì` Q_0 = 2.10^[-9] (C)` nên ta có:

      `I_0 \sqrt[LC] = Q_0`

`<=> \sqrt[LC] = Q_0/I_0`

Tại thời điểm `t_0 = 0`, giá trị `q_0` là:

      `q_0 = Q_0 cos varphi`

`<=> - 1 = 2 cos varphi`

`<=> varphi = - 1/2`

Mà `q` đang tăng nên `varphi = - [2pi]/3 (rad)`

Ta có:

      `omega = 1/\sqrt[LC] = I_0/Q_0` $(rad/s)$

      `Z_L = Z_L = omegaL = [I_0 L]/Q_0 (Omega)`

Vậy ta tìm được:

      `q = I_0 \sqrt[LC] cos(omegat + varphi) = 2 cos(I_0/Q_0 t - [2pi]/3)    (nC)`

      `u_L = I_0 Z_L cos(omegat + varphi + pi)`

           `= I_0 . [I_0 L]/Q_0 cos(I_0/Q_0 t - [2pi]/3 + pi)` 

           `= [I_0^2 L]/Q_0 cos(I_0/Q_0 t + pi/3) (V)`

      `u_C = - u_L = - [I_0^2 L]/Q_0 cos(I_0/Q_0 t + pi/3) (V)`

      `i = I_0 cos(omegat + varphi + pi/2) `

        `= I_0 cos(I_0/Q_0 t - [2pi]/3 + pi/2)`

        `= I_0 cos(I_0/Q_0 t - [pi]/6)  (A)`