Một xe khối lượng m = 100 kg chuyển động trên một dốc dài l = 50 m, cao h = 30 m. Hệ số ma sát μ = 0,25, g = 10 m/s2. a. Xe xuống dốc không vận tốc đầu. Tìm vận tốc ở chân dốc và thời gian xe xuống dốc. b. Khi xuống dốc, muốn xe chuyển động đều thì lực hãm phải bằng bao nhiêu? c. Xe lên dốc với vận tốc đầu 24 m/s. Hỏi xe có lên hết dốc không? Tìm quãng đường và thời gian xe lên dốc. d. Khi lên dốc, muốn chuyển động đều xe phải mở máy. Tìm lực kéo của động cơ.

Đáp án:

a) \(20\left( {m/s} \right)\)

b) \(400N\)

c) \(36\left( m \right)\)

d) \(800N\)

Giải thích các bước giải:

a) Áp lực là:

\(N = P\cos \alpha  = mg\cos \alpha  = 100.10.\dfrac{{\sqrt {{{50}^2} - {{30}^2}} }}{{50}} = 800N\)

Bảo toàn cơ năng:

\(\begin{array}{l}
mgh = \dfrac{1}{2}m{v^2} + {F_{ms}}.l\\
 \Rightarrow mgh = \dfrac{1}{2}m{v^2} + N\mu l\\
 \Rightarrow 100.10.30 = \dfrac{1}{2}.100.{v^2} + 800.0,25.50\\
 \Rightarrow v = 20\left( {m/s} \right)
\end{array}\)

Gia tốc là:

\(a = \dfrac{{{v^2}}}{{2l}} = \dfrac{{{{20}^2}}}{{2.50}} = 4\left( {m/{s^2}} \right)\)

Thời gian xe xuống dốc là:

\(t = \dfrac{v}{a} = \dfrac{{20}}{4} = 5\left( s \right)\)

b) Lực hãm là:

\(\begin{array}{l}
{F_h} = P\sin \alpha  - {F_{ms}} = mg\sin \alpha  - N\mu \\
 \Rightarrow {F_h} = 100.10.\dfrac{{30}}{{50}} - 800.0,25\\
 \Rightarrow {F_h} = 400N
\end{array}\)

c) Gia tốc là:

\(\begin{array}{l}
{a_1} = \dfrac{{ - P\sin \alpha  - {F_{ms}}}}{m} = \dfrac{{ - mg\sin \alpha  - N\mu }}{m}\\
 \Rightarrow {a_1} = \dfrac{{ - 100.10.\dfrac{{30}}{{50}} - 800.0,25}}{{100}}\\
 \Rightarrow {a_1} =  - 8\left( {m/{s^2}} \right)
\end{array}\)

Thời gian lên dốc là:

\({t_1} = \dfrac{{0 - {v_0}}}{{{a_1}}} = \dfrac{{ - 24}}{{ - 8}} = 3\left( s \right)\)

Quãng đường lên dốc là:

\(s = \dfrac{{0 - v_0^2}}{{2{a_1}}} = \dfrac{{ - {{24}^2}}}{{ - 2.8}} = 36\left( m \right)\)

Vậy xe không lên hết dốc.

d) Lực kéo của động cơ là:

\(\begin{array}{l}
F = P\sin \alpha  + {F_{ms}} = mg\sin \alpha  + N\mu \\
 \Rightarrow F = 100.10.\dfrac{{30}}{{50}} + 800.0,25\\
 \Rightarrow F = 800N
\end{array}\)