Giúp mình với ạ

Cho một mạch dao động điện từ gồm một tụ điện C và một cuộn cảm L. Bỏ qua điện trở thuần của mạch. Nếu thay

C bởi các tụ điện C1, C2 ( C1 > C2 ) mắc nối tiếp thì tần số dao động riêng của mạch là 12,5Hz, còn nếu thay bởi hai tụ mắc

song song thì tần số dao động riêng của mạch là 6Hz. Xác định tần số dao động riêng của mạch khi thay C bởi C1 ?

Đáp án:

 `10` hoặc `7,5 Hz`

Giải thích các bước giải:

       `f_[nt] = 12,5 (Hz)`

       `f_[ss] = 6 (Hz)`

Tần số dao động riêng của mạch là:

       `f = 1/[2pi\sqrt[LC]]`

Nếu thay `C` bởi hai tự `C_1, C_2` mắc nối tiếp thì:

Điện dung của bộ tụ là:

       `C_b = [C_1 C_2]/[C_1 +C_2]`

       `f_[nt] = 1/[2pi\sqrt[LC_b]] = 12,5 (Hz)`

Nếu thay `C` bởi hai tự `C_1, C_2` mắc song song thì:

Điện dung của bộ tụ là:

       `C_b' = C_1 +C_2`

       `f_[ss] = 1/[2pi\sqrt[LC_b']] = 6 (Hz)`

Ta có:

       `f_[nt]/f_[ss] = \sqrt[[C_b']/C_b] = \sqrt[[C_1 + C_2]/[[C_1 C_2]/[C_1 +C_2]]] = [12,5]/6`

`<=> [(C_1 + C_2)^2]/[C_1 C_2] = 625/144`

`<=> C_1^2 + 2C_1C_2 + C_2^2 = 625/144 C_1 C_2`

`<=> C_1^2 - 337/144 C_1 C_2 + C_2^2 = 0`

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}C_2 = \dfrac{16}{9}C_1\\C_2 = \dfrac{9}{16}C_1\end{array} \right.\) `to` \(\left[ \begin{array}{l}C_b' = C_2 + C_1 = \dfrac{25}{9}C_1\\C_b' = C_2 + C_1 = \dfrac{25}{16}C_1\end{array} \right.\)

Nếu `C_b' = 25/9 C_1:`

`to f_[ss] = 1/[2pi\sqrt[LC_b']] = 1/[2pi\sqrt[L. 25/9 C_1]] = 3/5 . 1/[2pi\sqrt[LC_1]] (Hz)`

Tần số dao động riêng của mạch khi thay `C` bằng `C_1` là:

       `f = 1/[2pi\sqrt[LC_1]] = 5/3 f_[ss] = 5/3 .6 = 10 (Hz)`

Nếu `C_b' = 25/16 C_1:`

`to f_[ss] = 1/[2pi\sqrt[LC_b']] = 1/[2pi\sqrt[L. 25/16 C_1]] = 4/5 . 1/[2pi\sqrt[LC_1]] (Hz)`

Tần số dao động riêng của mạch khi thay `C` bằng `C_1` là:

       `f = 1/[2pi\sqrt[LC_1]] = 5/4 f_[ss] = 5/4 .6 = 7,5 (Hz)`