Mạch điện xoay chiều gồm điện trở 40 , cuộn cảm thuần có độ tự cảm 0,6/πH, tụ điện có điện dung 100/πμF. Dòng mạch chính có biểu thức i = 4cos(100πt + π/6) A. Viết biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch chứa cuộn cảm và tụ điện

$\textit{Đáp án+Giải thích các bước giải:}$

Để viết biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch, ta sử dụng công thức Ohm và công thức pha của dòng điện xoay chiều.

Công thức Ohm: U = I * Z

Trong đó:
- U là điện áp giữa hai đầu đoạn mạch (đơn vị là Volt)
- I là dòng điện chính trong mạch (đơn vị là Ampere)
- Z là tổng trở kháng của mạch (đơn vị là Ohm)

Tổng trở kháng của mạch được tính bằng công thức: Z = √(R^2 + (Xl - Xc)^2)

Trong đó:
- R là điện trở (đơn vị là Ohm)
- Xl là trở kháng của cuộn cảm (đơn vị là Ohm)
- Xc là trở kháng của tụ điện (đơn vị là Ohm)

Trong trường hợp này, R = 40 Ohm, Xl = 2πfL = 2π * 100 * 0.6/π = 120 Ohm, Xc = 1/(2πfC) = 1/(2π * 100 * 100/π) = 0.01 Ohm.

Thay các giá trị vào công thức, ta có: Z = √(40^2 + (120 - 0.01)^2) ≈ 120.01 Ohm.

Vậy biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là: U = 4cos(100πt + π/6) * 120.01 A

Đáp án:

\({u_{LC}} = 160\cos \left( {100\pi t - \dfrac{\pi }{3}} \right)\)

Giải thích các bước giải:

Ta có: 

\(\begin{array}{l}
{Z_L} = \omega L = 100\pi .\dfrac{{0,6}}{\pi } = 60\Omega \\
{Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}} = \dfrac{1}{{100\pi .\dfrac{{100}}{\pi }{{.10}^{ - 6}}}} = 100\Omega \\
{Z_{LC}} = {Z_C} - {Z_L} = 100 - 60 = 40\Omega \\
{U_{0LC}} = {I_0}.{Z_{LC}} = 4.40 = 160V\\
{\varphi _{LC}} = {\varphi _i} - \dfrac{\pi }{2} = \dfrac{\pi }{6} - \dfrac{\pi }{2} =  - \dfrac{\pi }{3}\left( {rad} \right)\\
 \Rightarrow {u_{LC}} = 160\cos \left( {100\pi t - \dfrac{\pi }{3}} \right)
\end{array}\)