Bài 3: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật có khối lượng 1 kg và lò xo có độ cứng 100π2 N/m. Từ vị trí cân bằng kéo vật theo phương ngang một đoạn A, rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòa.Sau khoảng thời gian ngắn nhất bằng bao nhiêu, kể từ lúc thả vật thì động năng vật bằng 3 lần thế năng đàn hồi lò xo

Đáp án:

\(\dfrac{1}{{30}}\left( s \right)\)

Giải thích các bước giải:

Bảo toàn cơ năng, ta có: 

\(\begin{array}{l}
W = {W_d} + {W_t} = 3{W_t} + {W_t} = 4{W_t}\\
 \Rightarrow \dfrac{1}{2}k{A^2} = 4.\dfrac{1}{2}k{x^2}\\
 \Rightarrow x = \dfrac{A}{2}
\end{array}\)

Ta có: 

\(\cos \alpha  = \dfrac{x}{A} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \alpha  = \dfrac{\pi }{3}\left( {rad} \right)\)

Thời gian ngắn nhất là:

\(t = \dfrac{\alpha }{\omega } = \dfrac{\alpha }{{\sqrt {\dfrac{k}{m}} }} = \dfrac{{\dfrac{\pi }{3}}}{{\sqrt {\dfrac{{100{\pi ^2}}}{1}} }} = \dfrac{1}{{30}}\left( s \right)\)