Một bình thông nhau có hai nhánh có tiết diện lần lượt là `14 cm^2` và `20 cm^2` ban đầu chứa nước. Đổ vào nhánh thứ nhất một lượng dầu có khối lượng `48g`. Biết trọng lượng riêng của dầu là `8000N//m^3`. Tìm độ chênh lệch mực chất lỏng ở hai nhánh.

Tóm tắt:

`S_1 =14 cm^2 =14.10^(-4) m^2`

`S_2=20 cm^2=20 .10^(-4) m^2`

`m_d=48 g=0,048 kg`

`d_d= 8000 N`/`m^3`

`d_n=10^4 N`/`m^3`

-------------------------------------

`Δh=?`

Giải:

Chiều cao cột dầu là:

 Ta có: `V_d=(m_d)/(D_d)`

`  => S_1 .h_d=(m_d)/((d_d)/10)=(10 m_d)/(d_d)`

`  => h_d=(10 m_d)/(d_d . S_1)=(10 .0,048)/(8000 . 14.10^(-4))=3/70 (m)`

 Xét hai điểm `A` (A ở cột dầu) , `B` (ở cột nước) cùng nằm trên một mặt phẳng nằm ngang giữa mặt phân cách giữa dầu và nước

` => p_A=p_B`

`<=> d_d .h_d=d_n . h_n`

`<=> h_n=(d_d . h_d)/(d_n)=(8000 . 3/70)/(10^4)=6/175 (m)`

Độ chênh lệch mực nước chất lỏng hai nhánh là: 

`Δh=h_d -h_n=3/70 - 6/175≈0,0086 (m)=0,86 (cm)`

Đáp án + giải thích các bước giải:

Đổi $48g = 0,048 kg$

Trọng lượng của dầu là $P = 10m = 10 · 0,048 = 0,48 N$

Thể tích của dầu là $d=$$\frac{P}{V}$ ⇒ $V=$ $\frac{P}{d}$ $=$ $\frac{0,48}{8000}$ $=$ $ 0,00006m^{3}$ $=$ $60cm^{3}$

Tổng chiều cao của cột dầu là $V=S·h$ ⇒ $h=$ $\frac{V}{S}$ $=$ $\frac{60}{14}$ $=$ $4,3 cm = 0,043$

Gọi $a$ là điểm nằm đáy cột dầu, $b$ nằm cùng mặt phẳng với $a$

⇒ $P_{a}$ $=$ $P_{b}$

⇒  $d_{dầu}$ · $h$ $=$ $d_{nước}$ · $h'$

⇒ $ 8000 · 0,043 = 10000 · h'$

⇒ $344 = 10000 · h' ⇒ h' = 0,0344 m = 3,44 cm$

Chênh lệch giữa 2 mực chất lỏng là

$h_{cl}$ $=$ $h' + h = 3,44 + 4,3 = 7,74 cm$