Một miềng hợp kim gồm đồng và nhôm, có trọng lượng 20N, trọng lượng riêng 52000N/m3. Tính trọng lượng đồng, nhôm trong khối hợp kim.

Để tính trọng lượng của đồng và nhôm trong khối hợp kim, chúng ta cần biết tỷ lệ phần trăm của mỗi kim loại trong hợp kim. Hãy gọi tỷ lệ phần trăm đồng là \( x \) và tỷ lệ phần trăm nhôm là \( y \) (với \( x + y = 100 \)).

Trọng lượng riêng của hợp kim được tính bằng trọng lượng riêng trung bình của các thành phần. Ta có công thức:

\[ \text{Trọng lượng riêng của hợp kim} = x \times \text{Trọng lượng riêng của đồng} + y \times \text{Trọng lượng riêng của nhôm} \]

Với trọng lượng riêng của đồng là \( 8900 \mathrm{~N} / \mathrm{m}^3 \) và trọng lượng riêng của nhôm là \( 2700 \mathrm{~N} / \mathrm{m}^3 \), ta có:

\[ 52000 = x \times 8900 + y \times 2700 \]

Vì \( x + y = 100 \), ta có thể giải hệ phương trình này để tìm giá trị của \( x \) và \( y \).

Tiếp theo, ta có thể tính trọng lượng của đồng và nhôm trong khối hợp kim bằng cách nhân tỷ lệ phần trăm của mỗi kim loại với trọng lượng của khối hợp kim. Trọng lượng của đồng là \( x \times \text{Trọng lượng của khối hợp kim} \), và trọng lượng của nhôm là \( y \times \text{Trọng lượng của khối hợp kim} \).

Với trọng lượng của khối hợp kim là \( 20 \mathrm{~N} \), ta có:

\[ \text{Trọng lượng của đồng} = x \times 20 \mathrm{~N} \]

\[ \text{Trọng lượng của nhôm} = y \times 20 \mathrm{~N} \]

Với giá trị của \( x \) và \( y \) đã tìm được từ hệ phương trình trước đó, ta có thể tính được trọng lượng của đồng và nhôm trong khối hợp kim.

Gọi trọng lượng của đồng và nhôm trong hợp kim lần lượt là $P_1$ và $P_2$ 

Ta có:    $P_1 + P_2 = 20$    (1)

Thể tích của hợp kim: 

    $V = \dfrac{P}{d} = \dfrac{20}{52090} = \dfrac{1}{2600} (m^3)$ 

Thể tích của đồng và nhôm trong hợp kim lần lượt là: 

$V_1 = \dfrac{P_1}{d_1} = \dfrac{P_1}{89000} (m^3)$ 

$V_2 = \dfrac{P_2}{d_2} = \dfrac{P_2}{27000} (m^3)$ 

Ta có: $V = V_1 + V_2$ 

Suy ra: 

$\dfrac{P_1}{89000} + \dfrac{P_2}{27000} = \dfrac{1}{2600}$     (2) 

Từ (1) suy ra: $P_2 = 20 - P_1$ 

Thay vào (2) ta được: 

$\dfrac{P_1}{89000} + \dfrac{20 - P_1}{27000} = \dfrac{1}{2600}$ 

$\Rightarrow P_1 \approx 13,8$ 

$\Rightarrow P_2 = 20 - 13,8 = 6,2$ 

Vậy:     $P_1 = 13,8N$ 

            $P_2 = 6,2N$