Ví dụ 4: Hai anh em Bình và An muốn đến thăm bà cách nhà mình 16km. Nhưng chỉ có một chiếc xe không đèo được. Vận tốc của Bình khi đi bộ và khi đi xe đạp lần lượt là v1 = 4km/h, v2 = 10km/h. Còn An là v3 = 5km/h, v4 = 12km/h. Hỏi hai anh em có thể thay nhau dùng xe như thế nào để xuất phát cùng một lúc và đến nơi cùng lúc. Tóm tắt: Vận tốc của Bình khi đi bộ và xe đạp lần lượt là v1 = 4km/h, v2 = 10km/h Vận tốc của An khi đi bộ và xe đạp lần lượt là v3 = 5km/h, v4 = 12km/h Quãng đường s = 16km Hỏi 2 anh em thay nhau dùng xe như thế nào? Ví dụ 5: Người thứ nhất khởi hành từ A đến B với vận tốc 8km/h. Cùng lúc đó người thứ 2 và thứ 3 cùng khởi hành từ B về A với vận tốc lần lượt là 4km/h và 15km/h. Khi người thứ 3 gặp người thứ nhất thì ngay lập tức quay lại chuyển động về phía người thứ 2. Khi gặp người thứ 2 cũng lập tức quay lại chuyển động về phía người thứ nhất và quá trình cứ thế tiếp diễn cho đến lúc ba người ở cùng một nơi. Hỏi kể từ lúc khởi hành cho đến khi 3 người ở cùng 1 nơi thì người thứ ba đã đi được quãng đường bằng bao nhiêu? Biết chiều dài quãng đường AB là 48km. Tóm tắt: v1 = 8km/h; v2 = 4km/h; v¬3 = 15km/h Tính s3 = ? Ví dụ 6: Một cậu bé đi lên núi với vận tốc 1m/s. Khi còn cách đỉnh núi 100m cậu bé thả một con chó và nó bắt đầu chạy đi chạy lại giữa đỉnh núi và cậu bé. Con chó chạy lên đỉnh núi với vận tốc 3m/s và chạy lại phía cậu bé với vận tốc 5m/s. Tính quãng đường mà con chó đã chạy từ lúc được thả ra tới khi cậu bé lên tới đỉnh núi. Tóm tắt: Vận tốc cạu bé v = 1m/s Vận tốc của chó khi lên v1 = 3m/s, khi xuống v2 = 5m/s Khoảng cách chỗ xuất phát đến đỉnh núi = L = 100 m Tính quãng đường chó chạy từ khi thả đến khi cậu bé lên đỉnh núi.

Câu 4:

Giả sử An đi xe đạp quãng đường \({s_1}\), sau đó bỏ xe đạp lại và đi bộ đến nhà bà. Bình đi bộ quãng đường \({s_1}\) sau đó lấy xe đạp đi tiếp đến nhà bà.

Thời gian Bình đi là:

\({t_2} = \dfrac{{{s_1}}}{{{v_4}}} + \dfrac{{s - {s_1}}}{{{v_3}}} = \dfrac{{{s_1}}}{{12}} + \dfrac{{16 - {s_1}}}{5} = 3,2 - \dfrac{7}{{60}}{s_1}\)

Thời gian An đi là:

\({t_2} = \dfrac{{{s_1}}}{{{v_3}}} + \dfrac{{s - {s_1}}}{{{v_4}}} = \dfrac{{{s_1}}}{5} + \dfrac{{16 - {s_1}}}{{12}} = \dfrac{4}{3} - \dfrac{7}{{60}}{s_1}\)

Để 2 anh em đến nơi cùng lúc thì:

\(\begin{array}{l}
{t_1} = {t_2}\\
 \Rightarrow 1,6 + 0,15{s_1} = 3,2 - \dfrac{7}{{60}}{s_1}\\
 \Rightarrow {s_1} = 6km
\end{array}\)

Câu 5: 

Thời gian để người 1 gặp người 2 là:

\(t = \dfrac{s}{{{v_1} + {v_2}}} = \dfrac{{48}}{{8 + 4}} = 4h\)

Quãng đường người 3 đã đi là:

\(S = {v_3}t = 15.4 = 60km\)

Câu 6: 

Thời gian con chó chạy lên lần đầu là:

\({t_0} = \dfrac{s}{{{v_1}}} = \dfrac{{100}}{3}\left( s \right)\)

Thời gian chó đi lên và đi xuống là:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{{s_l} = {s_x} \Rightarrow 3{t_l} = 5{t_x}}\\
{ \Rightarrow \dfrac{{{t_x}}}{{{t_l}}} = \dfrac{3}{5} = 0,6 \Rightarrow {t_x} = 0,6{t_l}}
\end{array}\)

Thời gian cậu bé đi là:

\({t_{AB}} = \dfrac{s}{v} = \dfrac{{100}}{1} = 100\left( s \right)\)

Ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{{t_{AB}} = {t_0} + {t_l} + {t_x}}\\
{ \Rightarrow 100 = \dfrac{{100}}{3} + {t_l} + 0,6{t_l}}\\
{ \Rightarrow {t_l} = \dfrac{{125}}{3}\left( s \right)}\\
{ \Rightarrow {t_x} = \dfrac{{25}}{3}\left( s \right)}
\end{array}\)

Quãng đường con chó đã chạy là:

\({s_{ch}} = s + {s_x} + {s_l} = 100 + \dfrac{{125}}{3}.3 + \dfrac{{25}}{3}.5 = \dfrac{{800}}{3}\left( m \right)\)

Đáp án:Để hai anh em Bình và An xuất phát cùng một lúc và đến nơi cùng lúc, chúng ta cần tìm thời gian mà hai anh em đi được cùng khoảng cách 16km.
Gọi t là thời gian (giờ) mà hai anh em đi được cùng khoảng cách.
Theo công thức vận tốc = quãng đường / thời gian, ta có:
Bình đi bộ: 4km/h
An đi bộ: 5km/h
Bình đi xe đạp: 10km/h
An đi xe đạp: 12km/h
Với thời gian t, quãng đường mà Bình đi được khi đi bộ là 4t (km), và quãng đường mà An đi được khi đi bộ là 5t (km).
Tương tự, quãng đường mà Bình đi được khi đi xe đạp là 10t (km), và quãng đường mà An đi được khi đi xe đạp là 12t (km)
Vì hai anh em cần đi cùng khoảng cách 16km, ta có phương trình:
4t + 10t = 16
Kết quả của phương trình trên là t = 1 (giờ).
Từ đó, ta có thể thấy rằng Bình đi bộ trong 1 giờ (4km), sau đó An đi xe đạp trong 1 giờ (12km), và cuối cùng Bình đi xe đạp trong 1 giờ (10km). Như vậy, hai anh em sẽ xuất phát cùng một lúc và đến nơi cùng lúc.

Giải thích các bước giải: