một quả cầu có bán kính R1 làm từ chất liệu A có khối lượng riêng là 500$\frac{kg}{m^3}$ . Một quả cầu khác có bán kính R2 làm từ chất liệu B có khối lượng riêng là 800$\frac{kg}{m^3}$ . Biết rằng R2 = 2R1. Hãy tính tỉ số giữa khối lượng của quả cầu A và quả cầu B ($\frac{mA}{mB}$ ) khi chúng có cùng thể tích. A. 0.05 ; B. 0.08 ; C. 1.12 ; D 2.05

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Tóm tắt:

`R2 = 2R1`

`D1 = 500` `kg`/`m^3`

`D2 = 800` `kg`/`m^3`

`(mA)/(mB) = ?`

---------------

Giải:

Thể tích quả cầu `A` là:

Từ `CT:` `V = 4/3 . \pi . r^3 => V1 = 4/3 . 3,14 . (R1)^3 `

Thể tích quả cầu là:

Từ `CT:` `V = 4/3.\pi.r^3=>V2=4/3.3,14.(R2)^3 = 4/3 . 3,14 . (2R1)^3 = 4/3 . 3,14 . 8 . (R1)^3`

Ta có: `(mA)/(mB) = (V1 . D1)/(V2 . D2) `

`<=> (mA)/(mB) =  (4/3 . 3,14 . (R1)^3 . 500)/(4/3 . 3,14 . 8 . (R1)^3 . 800)`

`<=> (mA)/(mB) = 500/(8 . 800)`

`<=> (mA)/(mB) = 500/6400`

`<=> (mA)/(mB) ≈ 0,08`

`->` Chọn `B`

Đáp án:

 B

Giải thích các bước giải:

Ta có: 

\(\begin{array}{l}
\dfrac{{{m_1}}}{{{m_2}}} = \dfrac{{{D_1}}}{{{D_2}}}.\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{{{D_1}}}{{{D_2}}}.\dfrac{{\dfrac{4}{3}\pi R_1^3}}{{\dfrac{4}{3}\pi R_2^3}}\\
 \Rightarrow \dfrac{{{m_1}}}{{{m_2}}} = \dfrac{{{D_1}}}{{{D_2}}}.{\left( {\dfrac{{{R_1}}}{{{R_2}}}} \right)^3} = \dfrac{{500}}{{800}}.{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^3} = \dfrac{5}{{64}} \approx 0,08
\end{array}\)