Giúp em câu a câu b ạ

Đáp án:

$a) v_1 = 32 (km/h); v_2 = 48 (km/h)$

$b) v_3 = 56 (km/h)$

Giải thích các bước giải:

       `8h 15 phút = 8,25 (h)`

       `8h 45 phút = 8,75 (h)`

       `30 (phút) = 0,5 (h)`

$a)$

Vận tốc của xe $1$ là:

       `v_1 = S_{01}/{8,25 - 8} = 8/{0,25} = 32` $(km/h)$

Khoảng thời gian từ lúc xe $2$ xuất bến đến khi đuổi kịp xe $1$ là:

       `t_{02} = S_{02}/v_1 - (8,25 - 8)`

              `= 24/32 - 0,25 = 0,5 (h)`

Vận tốc của xe $2$ là:

       `v_2 = S_{02}/t_{02} = 24/{0,5} = 48` $(km/h)$

$b)$

Xe $1$ và xe $2$ gặp nhau lúc

       $8,25 + 0,5 = 8,75 (h)$

                         $= 8h 45 phút$

Lúc xe $3$ xuất bến thì xe $1$ và xe $2$ ở cùng bị trí, cách bến $A$ là $24km.$

Gọi vận tốc của xe $3$ là $v_3 (km/h)$.

Vì xe $3$ đi sau, đuổi kịp được xe $1$ nên:

       `v_3 > v_1 = 32` $(km/h)$

Khoảng thời gian kể từ lúc xe $3$ xuất bến đến khi gặp xe $1$ là:

       `t_1 = S_{02}/{v_3 - v_1} = 24/{v_3 - 32} (h)`

Khoảng cách của mỗi xe so với bến $A$ tại thời điểm xe $3$ đã đi được $t_1 + 0,5 (h)$ lần lượt là:

       `S_1 = S_{02} + v_1(t_1 + 0,5)`

             `= 24 + 32(24/{v_3 - 32} + 0,5)`

             `= 40 + 768/{v_3 - 32} (km)`

       `S_2 = S_{02} + v_2(t_1 + 0,5)`

             `= 24 + 48(24/{v_3 - 32} + 0,5)`

             `= 48 + 1152/{v_3 - 32} (km)`

       `S_3 = v_3(t_1 + 0,5) = v_3(24/{v_3 - 32} + 0,5)`

             `= {24v_3}/{v_3 - 32} + 0,5v_3 (km)`

Vì xe $3$ cách đều hai xe nên ta có:

       `S_3 - S_1 = S_2 - S_3`

`<=> S_1 + S_2 = 2S_3`

`<=> 88 + 1920/{v_3 - 32} = 2({24v_3}/{v_3 - 32} + 0,5v_3)`

`<=> 88(v_3 - 32) + 1920 = 48v_3 + v_3(v_3 - 32)`

`<=> v_3^2 - 72v_3 + 896 = 0`

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}v_3 = 56 (km/h) \to Nhận\\v_3 = - 16 (km/h) \to Loại\end{array} \right.\)