bài 1 Quả cầu thứ nhất có đường kính gấp đôi đường kính quả cầu thứ hai khối lượng hai quả cầu là bằng nha , biết thể tích quả cầu tỉ lệ với d.d.d . ( Để d là đường kính của hình cầu tìm mối liên kết cảu trong lương riêng cảu quả cấu thứ nhất với quả cầu thứ hai

Đáp án+Giải thích các bước giải:

 Gọi `d` là đường kính của quả cầu thứ nhất

  ⇒`d/2` là đường kính quả cầu thứ 2

 Ta có: `m_1 =D_1 .V_1=D_1 . 4/3 .3,14. (d/2)^3=D_1 . 4/3 .3,14 .(d^3)/8 (1)`

          ` m_2 =D_2 .V_2=D_2 . 4/3 .3,14 .(d/4)^3=D_2 . 4/3 .3,14 .(d^3)/64 (2)`

     Lại có :` m_1 = m_2 (3)`

    Từ (1) ,(2) và (3) `⇒(D_1)/8= (D_2)/64`

                         ` ⇒64 .D_1=D_2 .8`

                        `⇒ 8 D_1 =D_2`

                      `⇒8D_1 .10 =10 .D_2`

                             `⇒8d_1=d_2`  (vì `d=10.D`)

          Vậy khối lượng tiêng quả cầu thứ 2 gấp 8 lần khối lượng riêng quả cầu thứ 1

Đáp án `+` Giải thích các bước giải:

Đường kính quả cầu thứ hai:

`d_2 = d/2` (Đơn vị độ dài)

Bán kính quả cầu thứ nhất là:

`r_1 = d/2` (Đơn vị độ dài)

Bán kính quả cầu thứ hai là:

`r_2 = d_2/2 = d/4` (Đơn vị độ dài)

Thể tích quả cầu thứ nhất là:

$V_1 = \dfrac{ 4 r_1^3 \pi}{3} = \dfrac{4 . (\dfrac{d}{2})^3 \pi}{3} = \dfrac{d^3 \pi}{6}$ (Đơn vị thể tích)

Thể tích quả cầu thứ nhai là:

$V_2 = \dfrac{ 4 r_2^3 \pi}{3} = \dfrac{4 . (\dfrac{d}{4})^3 \pi}{3} = \dfrac{d^3 \pi}{48}$ (Đơn vị thể tích)

Do khối lượng của hai quả cầu bằng nhau, ta có: `m_1 = m_2`

`⇔` $ \dfrac{d^3 \pi}{6} . D_1 = \dfrac{d^3 \pi}{48} . D_2$ 

`⇔` `D_1 = D_2/8` , Do đó trọng lượng riêng quả cầu thứ nhất bằng `1/8` lần trọng lượng riêng quả cầu thứ 2

Vậy trọng lượng riêng quả cầu thứ nhất bằng `1/8` lần trọng lượng riêng quả cầu thứ 2.