Giúp mình với ạ.

   $\textit{Tóm tắt:}$

$U=40V$

$R_0=1~\Omega$

$\underline{Đ:10V-10W\hspace{40pt}}$

$\boldsymbol{\S a}$ Số bóng đèn tối đa$?$

$\boldsymbol{\S b}$ Cách mắc$?$

                               $\textit{Giải:}$

Giả sử các bóng đèn được mắc thành $m$ dãy, mỗi dãy có $n$ bóng đèn. (Như hình, $m,n\in\mathbb{N^*}$)

Tổng số bóng đèn cần dùng là $mn$.

$I_{đ m}=\dfrac{\mathscr{P}_{đ m}}{U_{đ m}}=\dfrac{10}{10}=1~(A)$

$R=\dfrac{U_{đ m}}{I_{đ m}}=\dfrac{10}{1}=10~(\Omega)$

$\dfrac{1}{R_{AB}}=\underbrace{\dfrac{1}{\underbrace{R+R+\cdots+R}_{n~\rm số~hạng}}+\dfrac{1}{\underbrace{R+R+\cdots+R}_{n~\rm số~hạng}}+\cdots+\dfrac{1}{\underbrace{R+R+\cdots+R}_{n~\rm số~hạng}}}_{m~\rm số~hạng}$

$=\dfrac{m}{nR}$

$\Leftrightarrow R_{AB}=\dfrac{nR}{m}~(\Omega)$

$\boldsymbol{\S a}$

Khi các đèn đều sáng bình thường, ta có:

Ta có: $U_{AB}=nU_{đ m}=10n~(V)$

$I=I_{AB}=mI_{đ m}=m~(A)$

$R_{tđ}=R_0+\dfrac{nR}{m}=1+\dfrac{10n}{m}=\dfrac{U}{I}=\dfrac{40}{m}$

$\Leftrightarrow m+10n=40$

$\Leftrightarrow m=40-10n$

Lại có $m>0\Leftrightarrow n<4$

Mà $n\in\mathbb{N^*}\Rightarrow n\in\{1;2;3\}$

$\begin{array}{|c|c|c|}\hline n&1&2&3\\\hline m&30&20&10\\\hline mn&30&40&30\\\hline\end{array}~~(TM)$

Vậy có thể mắc tối đa $40$ bóng đèn vào hai điểm $A,B$ sao cho chúng sáng bình thường.

$\boldsymbol{\S b}$

Từ $\boldsymbol{\S a}$, ta suy ra được nếu có $30$ bóng đèn loại $10V-10W$ thì ta phải mắc $30$ đèn song song nhau hoặc mắc thành $10$ dãy, mỗi dãy gồm 3 bóng đèn để chúng sáng bình thường.