một buổi tập hai cầu thủ chạy từ A->B đến gặp HLV tại C cách A là 60m. ngay khi gặp HLV đi về phía B còn các cầu thủ chạy tiếp đến A hoặc B và quay lại vị trí với vận tốc như cũ. Họ gặp nhau tại D cách B 40km. HLV nhận thấy thời gian ông đi từ C đến D là 40s. tính vận tốc mỗi người

Đáp án:

\({3m/s}\) ; \({4m/s}\)

Giải thích các bước giải:

Vì huấn luyện viên đi từ C đến D trong 40s nên cầu thủ chạy từ B đi từ C đến A rồi từ A đến D cũng trong 40s và cầu thủ chạy từ A đi từ C đến B rồi từ B đến D cũng trong 40s:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
t' = \dfrac{{AC + AD}}{{{v_B}}} = \dfrac{{2AC + CD}}{{{v_B}}} = \dfrac{{2.60 + CD}}{{{v_B}}} = 40\\
 \Rightarrow {v_B} = \dfrac{{CD + 120}}{{40}}
\end{array}\\
\begin{array}{l}
t' = \dfrac{{CB + BD}}{{{v_A}}} = \dfrac{{2BD + CD}}{{{v_A}}} = \dfrac{{2.40 + CD}}{{{v_A}}} = 40\\
 \Rightarrow {v_A} = \dfrac{{CD + 80}}{{40}}
\end{array}
\end{array}\)

Thời gian hai cầu thủ chạy tới C là như nhau nên:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{t = \dfrac{{AC}}{{{v_A}}} = \dfrac{{BC}}{{{v_B}}}}\\
{ \Leftrightarrow \dfrac{{60}}{{\dfrac{{CD + 80}}{{40}}}} = \dfrac{{CD + DB}}{{\dfrac{{CD + 120}}{{40}}}}}\\
{ \Leftrightarrow \dfrac{{60}}{{CD + 80}} = \dfrac{{CD + 40}}{{CD + 120}}}\\
{ \Leftrightarrow 60\left( {CD + 120} \right) = \left( {CD + 40} \right)\left( {CD + 80} \right)}\\
{ \Leftrightarrow C{D^2} + 60CD - 4000 = 0}\\
{ \Leftrightarrow CD = 40m}
\end{array}\)

Vận tốc của mỗi người là:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{{v_A} = \dfrac{{CD + 80}}{{40}} = 3m/s}\\
{{v_B} = \dfrac{{CD + 120}}{{40}} = 4m/s}
\end{array}\)