Giúp em câu nâng cao lý 8 này với ạ

Đáp án:

 `3km`

Giải thích các bước giải:

Gọi vận tốc của An, Bình khi lên dốc lần lượt là $v_1, v_2$.

Đặt $CD = 4S$, ta có:

       $BC = DE = 3/2 .4S = 6S$

       $AB = 3/2 BA = 9S$

Thời gian An đi từ $A$ đến $C$ và thời gian Bình đi từ $E$ đến $C$ lần lượt là:

       `t_1 = {AB}/v_1 + {BC}/{2v_1} = {9S}/v_1 + {6S}/{2v_1} = {12S}/v_1`

       `t_2 = {DE}/v_2 + {CD}/{2v_2} = {6S}/v_2 + {4S}/{2v_2} = {8S}/v_2`

Vì $t_1 = t_2$

`=> {12S}/v_1 = {8S}/v_2`

`=> v_1 = 1,5v_2`

Thời gian An đi từ $C$ đến $E$ rồi quay lại $C$ là:

       `t_1' = {CD + DE}/v_1 + {CD + DE}/{2v_1}`

             `= (4S + 6S). 3/{2.1,5v_2} = {10S}/v_2`

Thời gian Bình đi từ $C$ đến $B$ là:

       `t_2' = {BC}/v_2 = {6S}/v_2 < t_1'`

Khi An quay lại đến $C$, Bình cách $A$ một khoảng là:

       `S_0 = AB - (t_1' - t_2').2v_2 = 120 (m)`

`<=> 9S - ({10S}/v_2 - {6S}/v_2).2v_2 = 120`

`<=> S = 120 (m)`

Độ dài đoạn đường đồi $AE$ là:

       `S_{AE} = AB + BC + CD + DE`

              `= 9S + 6S + 4S + 6S = 25S`

              `= 25.120 = 3000 (m) = 3 (km)`