Bài 8.17 trang 72 Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có các cạnh bên và cạnh đáy đều bằngGọi M là trung điểm...

Đề bài :

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a. Gọi M là trung điểm của SC. Chứng minh \(\left( {MBD} \right) \bot \left( {SAC} \right)\).

Hướng dẫn giải :

Chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông và đường cao đi qua tâm đáy.

Mặt phẳng (P) chứa 2 đường thẳng cắt nhau cùng vuông góc với d thì (P) vuông góc với d.

Nếu trên mặt phẳng này có chứa 1 đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia thì 2 mặt phẳng đó vuông góc với nhau.

Lời giải chi tiết :

Trong (ABCD), gọi O là giao điểm của AC và BD

S.ABCD là chóp tứ giác đều nên SO vuông góc với (ABCD)

Suy ra SO vuông góc với BD

Mà AC vuông góc với BD (ABCD là hình vuông)

Suy ra BD vuông góc với (SAC)

Suy ra (MBD) vuông góc với (SAC).