Bài 7.14 trang 50 Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá: Tính đạo hảm của các hàm số sau...

Đề bài :

Tính đạo hảm của các hàm số sau:

a) \(y = {3^x} + {\log _3}x\)

b) \(y = \frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{x + 2}}\)

c) \(y = {\left( {3{x^2} - x} \right)^5}\)

d) \(y = {e^{\sqrt {{x^2} + 2} }}\)

Hướng dẫn giải :

\frac{1}{{x\ln a}}\)

b) Áp dụng công thức \(\left( {\frac{u}{v}} \right)’ = \frac{{u’.v - v’.u}}{{{v^2}}}\)

c) Áp dụng công thức \(\left( {{u^n}} \right)’ = n.{u^{n - 1}}.u’\)

d) Áp dụng công thức \(\left( {{e^u}} \right)’ = {e^u}.u’\); \(\left( {\sqrt u } \right)’ = \frac{{u’}}{{2\sqrt u }}\)

Lời giải chi tiết :

a) \(y’ = \left( {{3^x} + {{\log }_3}x} \right)’ = {3^x}\ln 3 + \frac{1}{{x\ln 3}}\)

b) \(y’ = {\left( {\frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{x + 2}}} \right)^,} = \frac{{\left( {{x^2} + 2x - 3} \right)’.\left( {x + 2} \right) - \left( {x + 2} \right)’.\left( {{x^2} + 2x - 3} \right)}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)

\( = \frac{{\left( {2x + 2} \right)\left( {x + 2} \right) - \left( {{x^2} + 2x - 3} \right)}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} + 4x + 7}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)

c) \(y’ = 5.{\left( {3{x^2} - x} \right)^4}.\left( {3{x^2} - x} \right)’ = \left( {30x - 5} \right).{\left( {3{x^2} - x} \right)^4}\)

d) \(y’ = {e^{\sqrt {{x^2} + 2} }}.\sqrt {{x^2} + 2} ‘ = {e^{\sqrt {{x^2} + 2} }}.\frac{{\left( {{x^2} + 2} \right)’}}{{2\sqrt {{x^2} + 2} }} = {e^{\sqrt {{x^2} + 2} }}.\frac{{2x}}{{2\sqrt {{x^2} + 2} }} = {e^{\sqrt {{x^2} + 2} }}.\frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 2} }}\)