Mục 2 trang 4, 5 Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá: Tìm một số thực a cho mỗi dấu "? " trong bảng sau...

Câu hỏi:

Tìm một số thực a cho mỗi dấu "?” trong bảng sau:

Hướng dẫn giải :

\({a^n} = b\): Viết b dưới dạng lũy thừa số mũ n.

Lời giải chi tiết :

Câu hỏi:

a) Hãy dùng máy tính cầm tay để tìm kết quả cho mỗi dấu "?” (với 9 chữ số thập phân).

b) Từ các kết quả ở câu a), hãy dự đoán mối quan hệ giữa hai số \({a^{\frac{m}{n}}}\) và \(\sqrt[n]{{{a^m}}}\) với a > 0 và m, n là số tự nhiên, n ≥ 2.

Hướng dẫn giải :

a) Sử dụng máy tính cầm tay.

b) So sánh kết quả giữa 2 cột.

Lời giải chi tiết :

a)

b) \({a^{\frac{m}{n}}}\) = \(\sqrt[n]{{{a^m}}}\)

Câu hỏi:

Không dùng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức \(B = {27^{\frac{2}{3}}} + {\left( {\frac{1}{{16}}} \right)^{ - 0,75}} - {25^{0,5}}\).

Hướng dẫn giải :

Áp dụng: \({\left( {{a^n}} \right)^m} = {a^{n.m}};\,{a^{ - n}} = \frac{1}{{{a^n}}}\)

Lời giải chi tiết :

\(\begin{array}{l}B = {27^{\frac{2}{3}}} + {\left( {\frac{1}{{16}}} \right)^{ - 0,75}} - {25^{0,5}}\\ = {\left( {{3^3}} \right)^{\frac{2}{3}}} + {\left( {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^4}} \right)^{ - \frac{3}{4}}} - {\left( {{5^2}} \right)^{\frac{1}{2}}}\\ = {3^2} + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - 3}} - {5^1} = 9 + {2^3} - 5 = 12\end{array}\)