Dòng 1 của bảng dưới đây cho biết biểu thức của một hàm số. Dòng 2 cho biết đồ thị của hàm số đã cho. Trả lời các câu hỏi ở dòng 3 và 4
Với \(x = 1\) nên dựa vào điều kiện \(x \le 1\) để tính \(g\left( 1 \right)\) thì thay vào hàm số \(g\left( x \right) = x + 1\)
Với \(h\left( 1 \right)\) tính tương tự như \(g\left( 1 \right)\)
Khi \(x \to {1^ + }\) tức là \(x \ge 1\) nên phải tính\(\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} g\left( x \right)\) ứng với hàm số \(g\left( x \right) = x + 1\)
Còn khi \(x \to {1^ - }\) tức là \(x
Hàm \(h\left( x \right)\) thì làm tương tự như hàm \(g\left( x \right)\)
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - x - 6}}{{x + 2}}\,\,\,khi\,\,x \ne 2\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, - 6\,\,\,khi\,\,x = - 2\end{array} \right.\). Xét tính liên tục của hàm số tại \({x_0} = - 2\)
Hàm số liên tục tại \({x_0} = - 2\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} f\left( x \right) = f\left( { - 2} \right)\)
Đây là giới hạn tại điểm dạng vô định \(\frac{0}{0}\) nên phải thực hiện khử mẫu
Đây là hàm phân thức hữu tỉ nên ta thực hiện phân tích đa thức thành nhân tử để khử dạng vô định
Tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\)
Khi \(x = - 2\), ta có \(f\left( { - 2} \right) = - 6\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{{x^2} - x - 6}}{{x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \left( {x - 3} \right) = - 2 - 3 = - 5\)
Vì \( - 5 \ne - 6\) \( \Rightarrow \) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} f\left( x \right) \ne f\left( { - 2} \right)\) do đó hàm số không liên tục tại \({x_0} = - 2\)
Xét tính liên tục của hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} + 1\) tại điểm \({x_0}\) bất kì thuộc \(\mathbb{R}\)
Hàm số liên tục tại \(x = {x_0}\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\)
Tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\)
Khi \(x = {x_0}\) thì \(f\left( {{x_0}} \right) = x_0^2 + 1\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left( {{x^2} + 1} \right) = x_0^2 + 1 = f\left( {{x_0}} \right)\)
Vậy hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại điểm \({x_0}\) bất kì thuộc \(\mathbb{R}\)
Xét tính liên tục của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}}\) trên \(\left( {1; + \infty } \right)\)
Hàm số liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng đó.
Hàm số có tập xác định là \(\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)
Với mọi \({x_0} > 1\), ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}} = \frac{{x_0^2 - 1}}{{{x_0} - 1}} = f\left( {{x_0}} \right)\). Vậy hàm số liên tục tại mọi điểm \({x_0} > 1\) nên hàm số liên tục trên \(\left( {1; + \infty } \right)\)
Để học tốt môn Toán, chúng ta cần có sách giáo khoa, vở bài tập, bút chì, bút mực, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay và giấy nháp.
Toán học, được ví như "ngôn ngữ của vũ trụ", không chỉ là môn học về số và hình học. Đó là lĩnh vực nghiên cứu trừu tượng về các cấu trúc, không gian và phép biến đổi, góp phần quan trọng vào việc giải mã các hiện tượng tự nhiên và phát triển công nghệ.
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưLớp 11 - Năm học quan trọng, bắt đầu hướng đến những mục tiêu sau này. Hãy học tập chăm chỉ và tìm ra đam mê của mình để có những lựa chọn đúng đắn cho tương lai!'
- Học nhưng cũng chú ý sức khỏe nhé!. Chúc các bạn học tập tốt.
Nguồn : Sưu tậpCopyright © 2024 Giai BT SGK