Bài 2.12 trang 55 Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá: Lodine – 131 là một đồng vị phóng xạ được sử dụng trong chẩn đoán y tế...

Đề bài :

lodine – 131 là một đồng vị phóng xạ được sử dụng trong chẩn đoán y tế. Chu kì bán rã của nó là tám ngày. Nghĩa là sau tám ngày, khối lượng của nó chỉ còn một nửa. Tính khối lượng còn lại của 160 mg lodine – 131 sau 64 ngày. Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị (mg).

Hướng dẫn giải :

Từ đầu bài, xác định \({u_1},q,n\). Áp dụng công thức \({u_{n + 1}} = {u_1}.{q^n}\).

Lời giải chi tiết :

Gọi \({u_1}\) là khối lượng của lodine – 131 sau chu kì bán rã đầu tiên \( \Rightarrow {u_1} = \frac{{160}}{2} = 80\)

Cứ sau 1 chu kì bán rã, khối lượng chỉ còn lại một nửa nên ta lập được cấp số nhân với \( \Rightarrow {u_1} = \frac{{160}}{2} = 80;q = \frac{1}{2}\).

Cứ 8 ngày là 1 chu kì nên 64 ngày là 8 chu kì.

Vậy khối lượng còn lại sau 64 ngày là \({u_8} = {u_1}.{q^7} = 80.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^7} \approx 1\)(mg).