Bài 8.7 trang 54 Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá: Cho bát giác đều ABCDEFGH như Hình 8.32. Biết điểm O cách đều các đỉnh của bát giác đều...

Đề bài :

Cho bát giác đều ABCDEFGH như Hình 8.32. Biết điểm O cách đều các đỉnh của bát giác đều.

a) Tìm ảnh của tam giác OAB qua phép quay ngược chiều 180^o tâm O.

b) Tìm ảnh của bát giác đều qua phép quay thuận chiều 90^o tâm O và nhận xét.

c) Tìm ba phép quay tâm O giữ nguyên bát giác đều này.

Hướng dẫn giải :

Phép quay thuận chiều \({\alpha ^o}({0^o} < {\alpha ^o} < {360^o})\) tâm O giữ nguyên điểm O, biến điểm A khác điểm O thành điểm A’ thuộc đường tròn (O;OA) sao cho tia OA quay thuận chiều kim đồng hồ đến tia OA’ thì điểm A tạo nên cung AmA’ có số đo \({\alpha ^o}\)

(Định nghĩa tương tự cho phép quay ngược chiều \({\alpha ^o}\) tâm O).

Lời giải chi tiết :

Ta có AB = BC = CD = DE = EF = FG = GH = HA nên số đo các cung nhỏ AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH, HA đều bằng \(\frac{{{{360}^o}}}{8} = {45^o}\).

a) Vì \(\widehat {AOB} = {45^o}\) nên số đo cung nhỏ AB bằng 45^o. Suy ra ảnh tam giác OAB qua phép quay ngược chiều 180^o tâm O là tam giác OEF.

b) Ảnh của bát giác đều ABCDEFGH qua phép quay thuận chiều 90^o tâm O là bát giác đều CDEFGHAB.

c) Ba phép quay tâm O giữ nguyên bát giác đều này là \({45^o};{90^o};{135^o}\).