Bài 5.12 trang 110 Toán 9 Cùng khám phá tập 1: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(2; 5). Xác định...

Đề bài :

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(2; 5). Xác định:

a) Vị trí tương đối của đường tròn tâm M, bán kính 3 với hai trục Ox và Oy;

b) Bán kính của đường tròn tâm M tiếp xúc với trục Ox.

Hướng dẫn giải :

Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng a. Đặt d là khoảng cách từ O đến đường thẳng a. Vị trí tương đối của đường thẳng a và đường tròn (O; R) có thể được xác định dựa vào mối quan hệ giữa R và d như sau:

+ Nếu \(d > R\) thì đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau.

+ Nếu \(d = R\) thì đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau.

+ Nếu \(d < R\) thì đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau.

Lời giải chi tiết :

a) Khoảng cách từ M đến trục Oy bằng 2. Vì \(2 < 3\) nên đường tròn tâm M, bán kính 3 cắt trục Oy.

Khoảng cách từ M đến trục Ox bằng 5. Vì \(5 > 3\) nên đường tròn tâm M, bán kính 3 và trục Ox không giao nhau.

b) Để đường tròn tâm M tiếp xúc với trục Ox thì bán kính đường tròn tâm M bằng khoảng cách từ M đến trục Ox. Do đó, bán kính đường tròn tâm M bằng 5.