Trang chủ Lớp 9 SGK Toán 9 - Cùng khám phá Chương 5. Đường tròn Bài 5.21 trang 114 Toán 9 Cùng khám phá tập 1: Trong Hình 5.42, để tàu không trật bánh ray khi chuyển hướng từ đường ray thẳng XA sang đường ray...

Bài 5.21 trang 114 Toán 9 Cùng khám phá tập 1: Trong Hình 5.42, để tàu không trật bánh ray khi chuyển hướng từ đường ray thẳng XA sang đường ray...

Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau suy ra \(MA = MB\), \(\widehat {AMO} = \widehat {BMO} = \frac{1}{2}\widehat {BMA}\). Giải bài tập 5.21 trang 114 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá Bài 4. Tiếp tuyến của đường tròn. Trong Hình 5.42, để tàu không trật bánh ray khi chuyển hướng từ đường ray thẳng XA sang đường ray thẳng YB...

Đề bài :

Trong Hình 5.42, để tàu không trật bánh ray khi chuyển hướng từ đường ray thẳng XA sang đường ray thẳng YB, đoạn ray nối được thiết kế là một phần của đường tròn (O) tiếp xúc với XA tại A và BY tại B. Biết góc chuyển hướng của tàu là \(\widehat {AMB} = {105^o}\) và khoảng cách giữa hai điểm A và B là 730m. Tính bán kính của đường tròn (O). Làm tròn kết quả đến đơn vị mét.

image

Hướng dẫn giải :

+ Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau suy ra \(MA = MB\), \(\widehat {AMO} = \widehat {BMO} = \frac{1}{2}\widehat {BMA}\).

+ Chứng minh MO là đường trung trực của AB.

+ Gọi I là trung điểm của AB thì \(AI = \frac{{AB}}{2}\) và MO vuông góc với AB tại I.

+ Chứng minh tam giác MAO vuông tại A, tính góc MOA.

+ Tam giác AIO vuông tại I nên \(AI = AO.\sin IOA\), từ đó tính được AO.

Lời giải chi tiết :

image

Vì MA, MB là tiếp tuyến của (O) nên:

+ \(MA = MB\).

+ MO là tia phân giác góc BMA nên

\(\widehat {AMO} = \widehat {BMO} = \frac{1}{2}\widehat {BMA} = 52,{5^o}\).

Vì \(OA = OB\) (bán kính (O)) nên O thuộc đường trung trực của AB.

Vì \(MA = MB\) nên M thuộc đường trung trực của AB.

Do đó, MO là đường trung trực của AB.

Gọi I là trung điểm của AB thì \(AI = \frac{{730}}{2} = 365\left( m \right)\) và MO vuông góc với AB tại I.

Vì MA là tiếp tuyến của (O) nên \(MA \bot AO\)

Suy ra, tam giác MOA vuông tại A nên \(\widehat {MOA} = {90^o} - \widehat {AMO} = 37,{5^o}\)

Tam giác AIO vuông tại I nên \(AI = AO.\sin IOA\),

suy ra \(AO = \frac{{AI}}{{\sin IOA}} = \frac{{365}}{{\sin 37,{5^o}}} \approx 600\left( m \right)\).

Vậy bán kính đường tròn (O) khoảng 600m.

Dụng cụ học tập

Để học tốt môn Toán, chúng ta cần có sách giáo khoa, vở bài tập, bút chì, bút mực, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay và giấy nháp.

Chia sẻ

Chia sẻ qua Facebook Chia sẻ

Sách Giáo Khoa: Cùng khám phá

Đọc sách

Bạn có biết?

Toán học, được ví như "ngôn ngữ của vũ trụ", không chỉ là môn học về số và hình học. Đó là lĩnh vực nghiên cứu trừu tượng về các cấu trúc, không gian và phép biến đổi, góp phần quan trọng vào việc giải mã các hiện tượng tự nhiên và phát triển công nghệ.

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 9

Lớp 9 - Năm cuối cấp trung học cơ sở, chuẩn bị cho kỳ thi quan trọng. Những áp lực sẽ lớn nhưng hãy tin tưởng vào khả năng của bản thân và nỗ lực hết mình!

- Học nhưng cũng chú ý sức khỏe nhé!. Chúc các bạn học tập tốt.

Nguồn : Sưu tập

Copyright © 2024 Giai BT SGK