Bài 5.19 trang 114 Toán 9 Cùng khám phá tập 1: Trong Hình 5.40, mặt cắt của Trái Đất có thể xem là đường tròn tâm O bán kính \(R =...

Đề bài :

Trong Hình 5.40, mặt cắt của Trái Đất có thể xem là đường tròn tâm O bán kính \(R = 6\;400km\). Từ điểm A nằm ở độ cao h so với mực nước biển, một người có thể thấy xa nhất đến điểm B trên (O) sao cho AB là tiếp tuyến (O). Khoảng cách AB khi đó được gọi là tầm nhìn xa từ điểm A. Tính AB nếu \(h = 20m\).

Hướng dẫn giải :

+ \(AO = R + h\)

+ Chứng minh tam giác BAO vuông tại B. Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác BAO tính AB.

Lời giải chi tiết :

Ta có:

\(AO = R + h = 6400 + 0,02 = 6400,02\left( {km} \right)\)

Vì AB là tiếp tuyến (O) nên \(AB \bot OB\) tại B. Do đó, tam giác BAO vuông tại B. Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác BAO vuông tại B ta có: \(A{B^2} + B{O^2} = A{O^2}\)

\(AB = \sqrt {O{A^2} - O{B^2}} = \sqrt {6\;400,{{02}^2} - 6\;{{400}^2}} = \frac{{29\sqrt {761} }}{{50}}\left( {km} \right)\)