Tính tỉ số lượng giác của các góc \(\alpha \) và \(\beta \) trong mỗi trường hợp ở Hình 4.13.
a, b, c) Sử dụng kiến thức về tỉ số lượng giác của góc nhọn để tính: Trong tam giác vuông có góc nhọn \(\alpha \), khi đó:
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là \(\sin \alpha \).
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là \(\cos \alpha \).
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là \(\tan \alpha \).
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là \(\cot \alpha \).
c) Sử dụng kiến thức để tính góc \(\beta \): Nếu hai góc phụ nhau thì sin của góc này bằng côsin của góc kia, tang của góc này bằng côtang của góc kia.
Hình a: \(\Delta \)ADB vuông tại D nên \(A{D^2} + D{B^2} = A{B^2}\) (Định lí Pythagore).
Suy ra: \(A{D^2} = A{B^2} - B{D^2} = {10^2} - {6^2} = 64\).
Do đó, \(AD = 8\).
Suy ra, \(\sin \alpha = \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{8}{{10}} = \frac{4}{5}\), \(\cos \alpha = \frac{{BD}}{{AB}} = \frac{6}{{10}} = \frac{3}{5}\), \(\tan \alpha = \frac{{AD}}{{BD}} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}\), \(\cot \alpha = \frac{{BD}}{{AD}} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}\).
\(\Delta \)ADC vuông tại D nên \(A{C^2} = A{D^2} + D{C^2} = {9^2} + 64 = 145\) (Định lí Pythagore). Do đó, \(AC = \sqrt {145} \)
Do đó, \(\sin \beta = \frac{{AD}}{{AC}} = \frac{8}{{\sqrt {145} }}\), \(\cos \beta = \frac{{DC}}{{AC}} = \frac{9}{{\sqrt {145} }}\), \(\tan \beta = \frac{{AD}}{{DC}} = \frac{8}{9}\), \(\cot \beta = \frac{{DC}}{{AD}} = \frac{9}{8}\).
Hình b:
\(\Delta \)ADC vuông tại D nên \(A{C^2} = A{D^2} + D{C^2} = {7^2} + {20^2} = 449\) (Định lí Pythagore). Do đó, \(AC = \sqrt {449} \).
Do đó, \(\sin \beta = \frac{{AD}}{{AC}} = \frac{{20}}{{\sqrt {449} }}\), \(\cos \beta = \frac{{DC}}{{AC}} = \frac{7}{{\sqrt {449} }}\), \(\tan \beta = \frac{{AD}}{{DC}} = \frac{{20}}{7}\), \(\cot \beta = \frac{{DC}}{{AD}} = \frac{7}{{20}}\).
\(\Delta \)ADB vuông tại D nên \(A{B^2} = A{D^2} + D{B^2} = {12^2} + {20^2} = 544\) (Định lí Pythagore). Do đó, \(AB = 4\sqrt {34} \).
Do đó, \(\sin \alpha = \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{20}}{{4\sqrt {34} }} = \frac{{5\sqrt {34} }}{{34}}\), \(\cos \alpha = \frac{{DB}}{{AB}} = \frac{{12}}{{4\sqrt {34} }} = \frac{{3\sqrt {34} }}{{34}}\), \(\tan \alpha = \frac{{AD}}{{DB}} = \frac{{20}}{{12}} = \frac{5}{3}\), \(\cot \alpha = \frac{{DB}}{{AD}} = \frac{{12}}{{20}} = \frac{3}{5}\).
Hình c: \(\Delta \)ABC vuông tại A nên \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\) (Định lí Pythagore).
Do đó, \(AB = \sqrt {B{C^2} - A{C^2}} = \sqrt {{{13}^2} - {5^2}} = 12\).
Suy ra, \(\sin \alpha = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{5}{{13}}\), \(\cos \alpha = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{12}}{{13}}\), \(\tan \alpha = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{5}{{12}}\), \(\cot \alpha = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{12}}{5}\).
Vì \(\alpha + \beta = {90^o}\) nên \(\sin \beta = \cos \alpha = \frac{{12}}{{13}}\), \(\cos \beta = \sin \alpha = \frac{5}{{13}}\), \(\tan \beta = \cot \alpha = \frac{{12}}{5}\), \(\cot \beta = \tan \alpha = \frac{5}{{12}}\)
Để học tốt môn Toán, chúng ta cần có sách giáo khoa, vở bài tập, bút chì, bút mực, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay và giấy nháp.
Toán học, được ví như "ngôn ngữ của vũ trụ", không chỉ là môn học về số và hình học. Đó là lĩnh vực nghiên cứu trừu tượng về các cấu trúc, không gian và phép biến đổi, góp phần quan trọng vào việc giải mã các hiện tượng tự nhiên và phát triển công nghệ.
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưLớp 9 - Năm cuối cấp trung học cơ sở, chuẩn bị cho kỳ thi quan trọng. Những áp lực sẽ lớn nhưng hãy tin tưởng vào khả năng của bản thân và nỗ lực hết mình!
- Học nhưng cũng chú ý sức khỏe nhé!. Chúc các bạn học tập tốt.
Nguồn : Sưu tậpCopyright © 2024 Giai BT SGK