Bài 3.23 trang 70 Toán 9 Cùng khám phá tập 1: Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: \(3\sqrt[3]{3}...

Đề bài :

Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: \(3\sqrt[3]{3},\;2\sqrt[3]{{10}}\) và 5.

Hướng dẫn giải :

+ Đưa các số trên về dạng căn bậc ba của một số.

+ Sử dụng tính chất của căn bậc ba để so sánh: Với hai số thực a và b, nếu \(a < b\) thì \(\sqrt[3]{a} < \sqrt[3]{b}\).

Lời giải chi tiết :

Ta có: \(3\sqrt[3]{3} = \sqrt[3]{{{3^3}.3}} = \sqrt[3]{{81}}\), \(2\sqrt[3]{{10}} = \sqrt[3]{{{2^3}.10}} = \sqrt[3]{{80}}\), \(5 = \sqrt[3]{{125}}\)

Vì \(\sqrt[3]{{80}} < \sqrt[3]{{81}} < \sqrt[3]{{125}}\) nên \(2\sqrt[3]{{10}} < 3\sqrt[3]{3} < \sqrt[3]{{125}}\).

Vậy các số xếp theo thứ tự tăng dần là: \(2\sqrt[3]{{10}},\;3\sqrt[3]{3},\;5\).