Câu hỏi vận dụng trang 108 Vật lý 12 Cánh diều: Hạt nhân \({}_6^{14}C\) là chất phóng xạ β- có chu kì bán rã là 5 730 năm...

Hạt nhân \({}_6^{14}C\) là chất phóng xạ β^- có chu kì bán rã là 5 730 năm. Trong cây có chất phóng xạ \({}_6^{14}C\) do hấp thụ carbon dioxide từ không khí trong quá trình quang hợp. Độ phóng xạ của một mẫu gỗ tươi và một mẫu gỗ cổ đại đã chết cùng loài, cùng khối lượng lần lượt là 0,250 Bq và 0,215 Bq. Xác định xem mẫu gỗ cổ đại đã chết cách đây bao lâu.

Hướng dẫn giải :

Vận dụng công thức bán rã

Lời giải chi tiết :

Ta có công thức tính độ phóng xạ của mẫu chất theo độ phóng xạ ban đầu, hằng số phóng xạ và thời gian t:

H = 0,215 Bq

Trong đó theo bài, độ phóng xạ của mẩu gỗ tươi là H = 0,25 Bq, độ phóng xạ của mẫu gỗ cổ đại đã chết cùng loài:H = 0,215 Bq

Từ đó ta có:

\(0,215 = 0,25.{e^{ - \frac{{\ln 2}}{T}t}}\)

Với T = 5730 năm

\( \Rightarrow t = \frac{{ - \ln \left( {\frac{{0,215}}{{0,25}}} \right)}}{{\ln 2}}.5730 = 1246,8\)năm

Vậy mẫu gỗ cổ đại đã chết cách đây khoảng t = 1246,8 năm.