Bài tập 3 trang 39 Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Cho đồ thị hàm số \(y = {e^x}\) và hình phẳng được tô màu như Hình 29 Hình phẳng đó...

Đề bài :

Cho đồ thị hàm số \(y = {e^x}\) và hình phẳng được tô màu như Hình 29

a) Hình phẳng đó được giới hạn bởi các đường nào?

b) Tính diện tích hình phẳng đó

Hướng dẫn giải :

a) Quan sát hình vẽ

b) Cho hàm số y = f(x), y = g(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Khi đó, diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số y = f(x), y = g(x) và hai đường thẳng x = a, x = b là: \(S = \int\limits_a^b {\left| {f(x) - g(x)} \right|dx} \)

Lời giải chi tiết :

a) Hình phẳng đó được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {e^x}\), trục Ox, đường thẳng x = -1 và x = 1

b) Diện tích hình phẳng đó là: \(S = \int\limits_{ - 1}^1 {{e^x}} dx = \left. {{e^x}} \right|_{ - 1}^1 = e - \frac{1}{e}\)