Giải câu hỏi trang 89 Toán 12 tập 1 - Cánh diều: Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi bảng 13 Tìm \({x_1}, {x_2}, {x_3}, {x_4}...

Đề bài :

Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi bảng 13

a) Tìm \({x_1},{x_2},{x_3},{x_4},{x_5}\) lần lượt là giá trị đại diện của nhóm 1, nhóm 2, nhóm 3, nhóm 4, nhóm 5

b) Tính số trung bình cộng \(\overline x \) của mẫu số liệu ghép nhóm đó

c) Tính \({s^2} = \frac{{3.{{({x_1} - \overline x )}^2} + 12{{({x_2} - \overline x )}^2} + 9{{({x_3} - \overline x )}^2} + 7{{({x_4} - \overline x )}^2} + 9{{({x_5} - \overline x )}^2}}}{{40}}\)

d) Tính \(s = \sqrt {{s^2}} \)

Hướng dẫn giải :

Quan sát bảng số liệu và áp dụng công thức

Lời giải chi tiết :

a) \({x_1} = 42,5;{x_2} = 47,5;{x_3} = 52,5;{x_4} = 57,5;{x_5} = 62,5\)

b) \(\overline x = \frac{{3.42,5 + 12.47,5 + 9.52,5 + 7.57,5 + 9.62,5}}{{40}} = 53,375\)

c) \({s^2} = \frac{{3.{{({x_1} - \overline x )}^2} + 12{{({x_2} - \overline x )}^2} + 9{{({x_3} - \overline x )}^2} + 7{{({x_4} - \overline x )}^2} + 9{{({x_5} - \overline x )}^2}}}{{40}}\)

\( = \frac{{3.{{(42,5 - 53,375)}^2} + 12{{(47,5 - 53,375)}^2} + 9{{(52,5 - 53,375)}^2} + 7{{(57,5 - 53,375)}^2} + 9{{(62,5 - 53,375)}^2}}}{{40}}\)

\( = \frac{{2631}}{{64}}\)

d) \(s = \sqrt {{s^2}} = \sqrt {\frac{{2631}}{{64}}} \approx 6,41\)