Bài 1.31 - 1.40 SBT Vật lý 11 - Cánh diều: .31. Một con lắc lò xo gồm lò xo khối lượng không đáng kể, độ cứng k...

Bài 1.31. trang 15 SBT

Đề bài:

1.31. Một con lắc lò xo gồm lò xo khối lượng không đáng kể, độ cứng k, một đầu cố định và một đầu gắn với viên bi nhỏ khối lượng m. Con lắc này đang dao động điều hoà có cơ năng

A. tỉ lệ nghịch với độ cứng k của lò xo.

B. tỉ lệ với bình phương biên độ dao động.

C. tỉ lệ với bình phương chu kì dao động.

D. tỉ lệ nghịch với khối lượng m của viên bi.

Phương pháp giải :

Vận dụng kiến thức đã học về cơ năng của dao động điều hòa: \({\rm{W}} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2} = {\rm{const}}\)

Lời giải chi tiết:

Đáp án: B. tỉ lệ với bình phương biên độ dao động.

Bài 1.32. trang 15 SBT

Đề bài:

1.32. Phát biểu nào sau đây sai? Cơ năng của vật dao động điều hoà

A. bằng thế năng khi vật ở vị trí biên.

B. bằng động năng khi vật ở vị trí cân bằng.

C. bằng động năng khi vật ở vị trí biên.

D. bằng tổng động năng và thế năng tại mọi vị trí.

Phương pháp giải :

Vận dụng kiến thức đã học về cơ năng của dao động điều hòa: \({\rm{W}} = \frac{1}{2}k{A^2} = \frac{1}{2}mv_{max}^2 = const\)

Lời giải chi tiết:

Cơ năng của vật dao động điều hòa: \({\rm{W}} = \frac{1}{2}k{A^2} = \frac{1}{2}mv_{max}^2 = const\)

Đáp án: C. bằng động năng khi vật ở vị trí biên.

Bài 1.33. trang 15 SBT

Đề bài:

1.33. Treo quả cầu vào sợi dây mảnh không co giãn để tạo thành một con lắc đơn. Trong quá trình dao động điều hoà của con lắc đơn đó, có sự biến đổi qua lại giữa

A. động năng và thế năng đàn hồi.

B. thế năng đàn hồi và thế năng hấp dẫn.

C. thế năng đàn hồi và cơ năng.

D. động năng và thế năng hấp dẫn.

Phương pháp giải :

Vận dụng kiến thức đã học về cơ năng của dao động điều hòa: \({\rm{W}} = {{\rm{W}}_{\rm{d}}} + {{\rm{W}}_t} = {\rm{const}}\)

Lời giải chi tiết:

Đáp án: D. động năng và thế năng hấp dẫn.

Bài 1.34. trang 15 SBT

Đề bài:

1.34. Một vật nhỏ khối lượng 0,10 kg dao động điều hoà theo phương trình x = 8,0cos10,0t (x tính bằng cm; t tính bằng s). Động năng cực đại của vật là

A. 32 mJ.

B. 16 mJ.

C. 64 mJ.

D. 28 mJ.

Phương pháp giải :

Vận dụng kiến thức đã học về động năng cực đại của dao động điều hòa: \({{\rm{W}}_{dmax}} = \frac{1}{2}mv_{max}^2\)

Lời giải chi tiết:

Động năng cực đại của vật là \({{\rm{W}}_{dmax}} = \frac{1}{2}mv_{max}^2 = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2} = \frac{1}{2}0,{1.10^2}.0,{08^2} = 32{\rm{ mJ}}\)

Đáp án: A. 32 mJ.

Bài 1.35. trang 15 SBT

Đề bài:

1.35. Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng 0,20 kg gắn vào lò xo nhẹ có độ cứng 50,0 N/m. Tính cơ năng của con lắc khi nó dao động điều hoà với biên độ 4,0 cm.

Phương pháp giải :

Vận dụng kiến thức đã học về đại lượng cơ năng trong dao động điều hòa: \({\rm{W}} = \frac{1}{2}k{A^2}\)

Lời giải chi tiết:

Cơ năng của vật là : \({\rm{W}} = \frac{1}{2}k{A^2} = \frac{1}{2}50.0,{04^2} = 0,04{\rm{ J}}\)

Bài 1.36. trang 15 SBT

Đề bài:

1.36. Đồ thị Hình 1.16 biểu diễn sự thay đổi động năng theo li độ của một vật dao động điều hoà có chu kì 0,12 s. Xác định:

a) Khối lượng của vật.

b) Thế năng khi vật ở vị trí có li độ 1,0 cm.

c) Vị trí tại đó vật có động năng bằng thế năng.

Phương pháp giải :

Vận dụng kiến thức đã học về các đại lượng và đồ thị của dao động điều hòa:

- Cơ năng: \({\rm{W}} = {{\rm{W}}_t} + {{\rm{W}}_d} = \frac{1}{2}k{A^2} = \frac{1}{2}mv_{max}^2 = const\)

- Tần số góc : \(\omega = \frac{{2\pi }}{T}\)

- Tốc độ cực đại của vật: \({v_{max}} = \omega A\)

- Khi W_d = nW_t thì \({{\rm{W}}_t}{\rm{ = }} \pm \frac{{\rm{W}}}{{\sqrt {n + 1} }}\)

Lời giải chi tiết:

Tần số góc của vật là : \(\omega = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{2\pi }}{{0,12}} = 52,36{\rm{ rad/s}}\)

Từ đồ thị, dễ thấy A = 2 cm; W_dmax = 0,08 J.

a) Tốc độ cực đại của vật: \({v_{max}} = \omega A = 52,36.0,02 = 1,047{\rm{ m/s}}\)

Khối lượng của vật là : \(m = \frac{{2{W_{dmax}}}}{{v_{max}^2}} = \frac{{2.0,08}}{{1,{{047}^2}}} = 0,15{\rm{ kg}}\)

b) Tại x = 1 cm, W_d = 0,06 J

Thế năng của vật là: W_t = W – W_d = W_dmax – W_d = 0,08 – 0,06 J

c) Khi vật có W_d = nW_t thì \({{\rm{W}}_t}{\rm{ = }} \pm \frac{{\rm{W}}}{{\sqrt {n + 1} }}\)

\(\frac{1}{2}m{\omega ^2}{x^2} = \frac{1}{{n + 1}}.\frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2} \Leftrightarrow x = \pm \frac{A}{{\sqrt {n + 1} }}\)

Với n = 1 thì \(x = \pm \frac{A}{{\sqrt 2 }} = \pm \frac{2}{{\sqrt 2 }} = \pm 1,4{\rm{ cm}}\)

Bài 1.37. trang 16 SBT

Đề bài:

1.37. Một con lắc lò xo dao động điều hoà với cơ năng 1,0 J. Biết rằng biên độ của vật dao động là 10,0 cm và tốc độ cực đại của vật là 1,2 m/s. Hãy xác định:

a) Khối lượng của vật gắn với lò xo.

b) Độ cứng của lò xo.

Phương pháp giải :

Vận dụng kiến thức đã học về các đại lượng của dao động điều hòa:

- Cơ năng: \({\rm{W}} = {{\rm{W}}_{tmax}}{\rm{ = }}{{\rm{W}}_{dmax}} = \frac{1}{2}k{A^2} = \frac{1}{2}mv_{max}^2 = const\)

Lời giải chi tiết:

a) Ta có \({\rm{W}} = {{\rm{W}}_{dmax}} = \frac{1}{2}mv_{max}^2 \Rightarrow m = \frac{{2{\rm{W}}}}{{v_{max}^2}} = \frac{{2.1}}{{1,{2^2}}} = 1,4{\rm{ kg}}\)

b) Ta có \({\rm{W}} = {{\rm{W}}_{tmax}} = \frac{1}{2}k{A^2} \Rightarrow k = \frac{{2{\rm{W}}}}{{{A^2}}} = \frac{{2.1}}{{0,{1^2}}} = 200{\rm{ N/m}}\)

Bài 1.38. trang 16 SBT

Đề bài:

1.38. Đồ thị Hình 1.17 mô tả sự thay đổi động năng của một vật dao động điều hoà có khối lượng 0,40 kg theo thời gian. Xác định:

a) Chu kì của dao động.

b) Tốc độ cực đại của vật.

c) Biên độ của dao động.

d) Gia tốc cực đại của vật dao động.

Phương pháp giải :

Vận dụng kiến thức đã học về các đại lượng và đồ thị của dao động điều hòa:

- Cơ năng: \({\rm{W}} = {{\rm{W}}_t} + {{\rm{W}}_d} = \frac{1}{2}k{A^2} = \frac{1}{2}mv_{max}^2 = const\)

- Động năng và thế năng đều biến thiên tuần hoàn với chu kì bằng ½ chu kì dao động của vật.

- Tần số góc : \(\omega = \frac{{2\pi }}{T}\)

- Khi vật ở vị trí biên \((x = \pm A);v = 0;a = {a_{max}} = \mp {\omega ^2}A\)

- Khi vật ở vị trí cân bằng \((x = 0);v = {v_{max}} = \pm \omega A;a = 0\)

Lời giải chi tiết:

a) Chu kì của năng lượng là T_w = 0,4 s

=> Chu kì của dao động là T = 2T_w = 2.4 = 0,8 s.

b) Ta có \({\rm{W}} = {{\rm{W}}_{dmax}} = \frac{1}{2}mv_{max}^2 \Rightarrow {v_{max}} = \sqrt {\frac{{2{\rm{W}}}}{m}} = \sqrt {\frac{{2,0.16}}{{0,4}}} = 0,28{\rm{ m/s}}\)

c) Tần số góc dao động: \(\omega = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{2\pi }}{{0,8}} = 7,9{\rm{ rad/s}}\)

Ta có \({v_{max}} = \omega A{\rm{ }} \Rightarrow A = \frac{{{v_{max}}}}{\omega } = \frac{{0,28}}{{7,9}} = 0,036{\rm{ m}}\)

d) Gia tốc cực đại của vật: \({a_{max}} = {\omega ^2}A{\rm{ = 7,}}{{\rm{9}}^2}.0,036 = 2,25{\rm{ m/}}{{\rm{s}}^2}\)

Bài 1.39. trang 16 SBT

Đề bài:

1.39. Một con lắc lò xo dao động điều hoà trên mặt bàn nằm ngang không ma sát với tần số 2,0 Hz. Khối lượng của vật gắn với lò xo là 0,20 kg. Tại thời điểm ban đầu, vật ở vị trí có li độ 5,0 cm và vận tốc – 0,30 m/s.

a) Viết phương trình li độ của vật.

b) Xác định tốc độ cực đại và gia tốc cực đại của vật.

c) Tìm vị trí của vật tại thời điểm 0,40 s.

d) Tìm cơ năng dao động của con lắc.

e) Tìm các vị trí mà tại đó con lắc có động năng gấp 3 lần thế năng.

Phương pháp giải :

Vận dụng kiến thức đã học về các đại lượng của phương trình dao động điều hoà: \(x = A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\)

- Tần số góc \(\omega = 2\pi f\)

- Hệ thức vuông pha trong dao động điều hòa: \(\frac{{{x^2}}}{{{A^2}}} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}{A^2}}} = 1\)

- Tốc độ cực đại của vật:\({v_{max}} = \omega A\)

- Gia tốc cực đại của vật: \({a_{max}} = \omega {A^2}\)

- Cơ năng của vật: \(W = \frac{1}{2}mv_{\max }^2 = \frac{1}{2}k{A^2}\)

- Khi \({W_d} = n{W_t}\) thì \(x = \pm \frac{A}{{\sqrt {n + 1} }}\)

Lời giải chi tiết:

a) Tần số góc: \(\omega = 2\pi f = 2\pi .2 = 4\pi {\rm{ rad/s}}\)

Ta có hệ thức vuông pha giữa li độ và vận tốc:

\(\frac{{{x^2}}}{{{A^2}}} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}{A^2}}} = 1\)

\( \Rightarrow A = \sqrt {{x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}} = \sqrt {{5^2} + \frac{{{{\left( { - 30} \right)}^2}}}{{{{\left( {4\pi } \right)}^2}}}} = 5,54{\rm{ cm}}\)

Phương trình li độ của vật có dạng: \(x = A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right) \Leftrightarrow x = 5,54\cos \left( {4\pi t + \varphi } \right)\)

Tại t = 0, vật có vận tốc v < 0 => vật đang chuyển động ngược chiều dương

=> \(0 < \varphi < \pi {\rm{ rad}}\)

Tại t = 0, vật có li độ x = 5 cm, thay vào phương trình li độ, ta được:

\(5 = 5,54\cos \varphi \Rightarrow \cos \varphi = \frac{5}{{5,54}} \Rightarrow \varphi = 0,45\)

Vậy phương trình li độ của vật là: \(x = 5,54\cos \left( {4\pi t + 0,45} \right){\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\)

b) Tốc độ cực đại của vật là: \({v_{max}} = \omega A = 4\pi .5,54 = 69,62{\rm{ cm/s}}\)

Gia tốc cực đại của vật là: \({a_{max}} = \omega {A^2} = 4\pi .5,{54^2} = 385,68{\rm{ cm/}}{{\rm{s}}^2}\)

c) Thay t = 0,4 vào phương trình li độ:

\(x = 5,54\cos \left( {4\pi .0,4 + 0,45} \right) = 3,83{\rm{ cm}}\)

Vậy tại thời điểm t = 0,4 s, vật ở vị trí li độ x = 3,83 cm.

d) Cơ năng dao động của con lắc là: \(W = \frac{1}{2}mv_{max}^2 = \frac{1}{2}.0,2.0,{696^2} = 0,048{\rm{ J}}\)

e) Từ đề bài, ta có:

\(\begin{array}{l}{W_d} = 3{W_t}\\ \Rightarrow x = \pm \frac{A}{{\sqrt {n + 1} }} = \pm \frac{{5,54}}{{\sqrt {3 + 1} }}\\ \Rightarrow x = \pm 2,77{\rm{ cm}}\end{array}\)

Tại 4 vị trí tương ứng với li độ \(x = \pm 2,77{\rm{ cm}}\), con lắc có động năng gấp 3 lần thế năng.

Bài 1.40. trang 17 SBT

Đề bài:

1.40. Trong phân tử hydrochloric acid (HCl), nguyên tử clorine (Cl) và nguyên tử hydrogen (H) có thể được coi là kết nối với nhau giống như có một lò xo nối giữa chúng. Vì khối lượng của nguyên tử clorine lớn hơn nhiều so với khối lượng của nguyên tử hydrogen nên có thể coi gần đúng là nguyên tử clorine đứng yên còn nguyên tử hydrogen dao động điều hòa quanh một vị trí cân bằng.

Hình 1.18 biểu diễn thế năng tương tác giữa hai nguyên tử trong phân tử HCl. Dựa vào đồ thị hãy xác định tần số dao động của nguyên tử hydrogen. Biết rằng khối lượng của nguyên tử hydrogen là 1,67.10^–27 kg.

Phương pháp giải :

Vận dụng kiến thức đã học về các đại lượng trong dao động điều hòa.

- Biên độ dao động \(A = \frac{S}{2}\)với S là quỹ đạo chuyển động của vật.

- Cơ năng dao động: \({\rm{W = }}{{\rm{W}}_{t\max }}{\rm{ = }}\frac{1}{2}k{A^2}\)

- Tần số dao động: \(f = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{k}{m}} \)

Lời giải chi tiết:

Biên độ dao động của nguyên tử H là: \(A = \frac{{0,17 - 0,09}}{2} = 0,04{\rm{ nm}}\)

Cơ năng của nguyên tử H là: \({\rm{W = }}{{\rm{W}}_{t\max }}{\rm{ = }}\frac{1}{2}k{A^2} = {4.10^{ - 19}}{\rm{ J}}\)

\( \Rightarrow k = \frac{{2{W_{t\max }}}}{{{A^2}}} = \frac{{{{2.4.10}^{ - 19}}}}{{{{\left( {0,{{04.10}^{ - 9}}} \right)}^2}}} = 500{\rm{ N/m}}\)

=> Tần số f của nguyên tử H là: \(f = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{k}{m}} = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{{500}}{{1,{{67.10}^{-27}}}}} = 8,{7.10^{13}}{\rm{ Hz }}\)