Bài 1.21 - 1.30 SBT Vật lý 11 - Cánh diều: .21. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng ở nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s2. Khi vật ở vị trí cân bằng...

Bài 1.21. trang 12 SBT

1.21. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng ở nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s². Khi vật ở vị trí cân bằng, lò xo giãn một đoạn 2,5 cm. Tính chu kì dao động của con lắc lò xo này.

Phương pháp giải :

Vận dụng kiến thức đã học về chu kì dao động và định luật II Newton.

- Chu kì dao động của con lắc lò xo: \(T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} \)

- Chu kì dao động của con lắc đơn: \(T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} \)

Lời giải chi tiết:

Các lực tác dụng lên con lắc lò xo: \({\vec F_{dh}};\vec P.\)

Theo định luật II Newton, ta có:

\({\vec F_{dh}} + \vec P = m\vec a\)

Ở VTCB, gia tốc của vật bằng 0, lực đàn hồi ngược chiều với trọng lực

\( = > {\rm{ }}P = {F_{dh}} < = > {\rm{ }}mg{\rm{ }} = k\left| {\Delta {l_0}} \right| < = > \frac{m}{k} = \frac{{\left| {\Delta {l_0}} \right|}}{g} = \frac{{2,{{5.10}^{ - 2}}}}{{9,8}} = 2,{55.10^{ - 3}}\)

Chu kì của con lắc lò xo là: \(T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} = 2\pi \sqrt {2,{{55.10}^{ - 3}}} = 0,32{\rm{ s}}\)

Bài 1.22. trang 12 SBT

Đề bài:

1.22. Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng 0,500 kg mắc với lò xo nhẹ có độ cứng 70,0 N/m. Con lắc dao động với biên độ 4,00 cm. Tính tốc độ của vật khi qua vị trí cân bằng.

Phương pháp giải :

Vận dụng kiến thức đã học về các đại lượng trong dao động điều hòa:

- Tần số góc : \(\omega = \sqrt {\frac{k}{m}} \)

- Khi vật đi qua VTCB, tốc độ của của vật : \(\left| v \right| = {v_{max}}{\rm{ = }}\omega A\)

Lời giải chi tiết:

Tần số góc của con lắc lò xo này là:

\(\omega = \sqrt {\frac{k}{m}} = \sqrt {\frac{{70}}{{0,5}}} = 11,83{\rm{ rad/s}}\)

Tốc độ của vật khi qua VTCB là:

\({v_{max}}{\rm{ = }}\omega A = 11,83.4 = 47,3{\rm{ cm/s}}\)

Bài 1.23. trang 12 SBT

Đề bài:

1.23. Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 1,2 m dao động điều hoà với biên độ 5,0 cm tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s² . Tính tốc độ và gia tốc của con lắc khi qua vị trí có li độ 2,5 cm.

Phương pháp giải :

Vận dụng kiến thức đã học về các đại lượng trong dao động điều hòa:

- Tần số góc : \(\omega = \sqrt {\frac{k}{m}} \)

- Mối liên hệ giữa gia tốc và li độ : \({\rm{a = - }}{\omega ^2}x\)

- Mối liên hệ giữa tốc độ, li độ, biên độ và tần số góc: \(\left| v \right| = \sqrt {{\omega ^2}\left( {{A^2} - {x^2}} \right)} \)

Lời giải chi tiết:

Tần số góc của con lắc đơn này là:

\(\omega = \sqrt {\frac{g}{l}} = \sqrt {\frac{{9,8}}{{1,2}}} = 2,9{\rm{ rad/s}}\)

Khi vật có li độ 2,5 cm thì gia tốc \({\rm{a = - }}{\omega ^2}x = - 2,{9^2}.2,5 = - 21{\rm{ cm/}}{{\rm{s}}^2}\)

Tốc độ của vật khi đó là:

\(\left| v \right| = \sqrt {{\omega ^2}\left( {{A^2} - {x^2}} \right)} = \sqrt {2,{9^2}\left( {{5^2} - 2,{5^2}} \right)} = 13{\rm{ cm/s}}\)

Bài 1.24. trang 12 SBT

Đề bài:

1.24. Trong các máy đo gia tốc thường có một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m, gắn với một cặp lò xo. Vật sẽ dao động điều hoà khi máy chuyển động có gia tốc. Một máy đo gia tốc gồm vật khối lượng 0,080 kg, gắn với cặp lò xo có độ cứng 4,0.10³ N/m. Biên độ của vật khi dao động là 2,0 cm. Xác định:

a) Chu kì dao động của con lắc lò xo.

b) Gia tốc cực đại của vật.

Phương pháp giải :

Vận dụng kiến thức đã học về các đại lượng trong dao động điều hòa:

- Chu kì dao động : \(T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} \)

- Tần số góc : \(\omega = \sqrt {\frac{k}{m}} \)

- Gia tốc cực đại của vật : \({a_{max}}{\rm{ = }}{\omega ^2}A\)

Lời giải chi tiết:

a) Chu kì dao động của con lắc lò xo là:

\(T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} = 2\pi \sqrt {\frac{{0,08}}{{{{4.10}^3}}}} = 0,028{\rm{ s}}\)

b) Gia tốc cực đại của vật là:

\({a_{max}}{\rm{ = }}{\omega ^2}A = \frac{k}{m}.A = \frac{{4,{{10}^3}}}{{0,08}}.2 = {10^5}{\rm{ cm/}}{{\rm{s}}^2}\)

Bài 1.25. trang 13 SBT

Đề bài:

1.25. Một vật có khối lượng 0,250 kg được gắn vào lò xo nhẹ để dao động với biên độ 0,125 m trên mặt bàn nằm ngang không ma sát. Khi vật đi qua vị trí cân bằng, tốc độ của nó là 3,00 m/s.

a) Tìm độ cứng của lò xo.

b) Tìm tốc độ của vật khi nó ở vị trí có li độ x = A/2.

Phương pháp giải :

Vận dụng kiến thức đã học về các đại lượng trong dao động điều hòa:

- Tần số góc : \(\omega = \sqrt {\frac{k}{m}} \)

- Tốc độ của vật: \(\left| v \right| = \sqrt {{\omega ^2}\left( {{A^2} - {x^2}} \right)} \)

- Tại x = 0, tốc độ của vật: \({v_{max}}{\rm{ = }}\omega A\)

Lời giải chi tiết:

a) Khi đi qua VTCB, vật có tốc độ là lớn nhất: \(\left| v \right| = {v_{max}}{\rm{ = }}\omega A = 3{\rm{ m/s}}\)

Tần số góc của vật là : \(\omega = \frac{{{v_{max}}}}{A}{\rm{ = }}\frac{3}{{0,125}}{\rm{ = 24 rad/s}}\)

Độ cứng của lò xo là: \(k = m{\omega ^2}{\rm{ = 0,25}}{\rm{.2}}{{\rm{4}}^2}{\rm{ = 144 N/m}}\)

b) Tại vị trí có li độ x = A/2=0,0625 m, tốc độ của vật là:

\(\left| v \right| = \sqrt {{\omega ^2}\left( {{A^2} - {x^2}} \right)} = \sqrt {{{24}^2}\left( {0,{{125}^2} - 0,{{0625}^2}} \right)} {\rm{ = 2,6 m/s}}\)

Bài 1.26. trang 13 SBT

Đề bài:

1.26. Một con lắc đơn gồm vật nhỏ treo vào sợi dây có chiều dài l và dao động điều hoà tại nơi có gia tốc trọng trường 9,81 m/s² . Đồ thị li độ – thời gian của vật được cho trong Hình 1.14. Xác định:

a) Biên độ và chu kì của dao động.

b) Chiều dài l của dây treo.

c) Vận tốc của vật tại thời điểm t = 2,00 s.

d) Gia tốc của vật tại thời điểm t = 3,00 s.

Phương pháp giải :

Vận dụng kiến thức đã học về các đại lượng trong dao động điều hòa:

- Chu kì dao động của con lắc đơn: \(T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} \)

- Tần số góc : \(\omega = \frac{{2\pi }}{T}\)

- Khi vật ở vị trí biên \((x = \pm A);v = 0;a = {a_{max}} = \mp {\omega ^2}A\)

- Khi vật ở vị trí cân bằng \((x = 0);v = {v_{max}} = \pm \omega A;a = 0\)

Lời giải chi tiết:

a) Từ đồ thị, dễ thấy biên độ A = 2 cm và chu kì T = 4 s.

b) Có \(T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} \)

\( \Rightarrow l = \frac{{g{T^2}}}{{4{\pi ^2}}} = \frac{{9,{{81.4}^2}}}{{4{\pi ^2}}} = 3,98{\rm{ m}}\)

Vậy chiều dài l của dây treo là 3,98 m.

c) Tốc độ góc của vật là : \(\omega = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{2\pi }}{4} = \frac{\pi }{2}{\rm{ rad/s}}\)

Tại t = 2 s; vật ở VTCB, chiều chuyển động ngược chiều dương.

Vận tốc của vật: \(v = - {v_{max}} = - \omega A = - \frac{\pi }{2}.2 = - \pi {\rm{ cm/s}}\)

d) Tại t = 3 s; vật ở vị trí biên âm.

Gia tốc của vật \(a = {a_{max}} = {\omega ^2}A = {\left( {\frac{\pi }{2}} \right)^2}.2 = 4,93{\rm{ cm/}}{{\rm{s}}^2}\)

Bài 1.27. trang 13 SBT

Đề bài:

1.27. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật có khối lượng m = 0,20 kg gắn vào lò xo nhẹ có độ cứng k. Trong quá trình vật dao động với chu kì 0,40 s, chiều dài của lò xo thay đổi trong khoảng l_min = 0,20 m đến l_max = 0,24 m. Gia tốc trọng trường tại nơi treo con lắc là 9,8 m/s² . Xác định:

a) Biên độ của dao động.

b) Tốc độ cực đại và gia tốc cực đại của vật.

c) Chiều dài của lò xo khi chưa biến dạng.

d) Độ lớn lực đàn hồi của lò xo khi nó có chiều dài lớn nhất.

Phương pháp giải :

Vận dụng kiến thức đã học về các đại lượng trong dao động điều hòa:

- Biên độ dao động của con lắc lò xo thẳng đứng là : \(A = \frac{{{l_{max}} - {l_{\min }}}}{2}\)

- Độ dãn của lò xo khi vật ở VTCB là: \(\Delta {l_0} = \frac{{mg}}{k}\)

- Chu kì dao động: \(T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} \)

- Tần số góc : \(\omega = \frac{{2\pi }}{T}\)

- Khi vật ở vị trí biên \((x = \pm A);v = 0;a = {a_{max}} = \mp {\omega ^2}A\)

- Khi vật ở vị trí cân bằng \((x = 0);v = {v_{max}} = \pm \omega A;a = 0\)

- Độ lớn lực đàn hồi: \({F_{dh}} = k\Delta l\)

Lời giải chi tiết:

a) Biên độ của dao động là : \(A = \frac{{{l_{max}} - {l_{\min }}}}{2} = \frac{{0,24 - 0,20}}{2} = 0,02{\rm{ m}}\)

b) Tần số góc của vật là: \(\omega = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{2\pi }}{{0,4}} = 15,7{\rm{ rad/s}}\)

Tốc độ cực đại của vật là: \({v_{max}} = \omega A = 15,7.0,02 = 0,3{\rm{ m/s}}\)

Gia tốc cực đại của vật là: \({a_{max}} = {\omega ^2}A = 15,{7^2}.0,02 = 5{\rm{ m/}}{{\rm{s}}^2}\)

c) Độ dãn của lò xo khi vật ở VTCB là: \(\Delta {l_0} = \frac{{mg}}{k} = \frac{g}{{{\omega ^2}}} = \frac{{9,8}}{{15,{7^2}}} = 0,04{\rm{ m}}\)

Chiều dài của lò xo khi chưa biến dạng là: \({l_0} = {l_{max}} - A - \Delta {l_0} = 0,24 - 0,02 - 0,04 = 0,18{\rm{ m}}\)

d) Khi lò xo có chiều dài lớn nhất, độ biến dạng của nó là:

\(\Delta {l_{max}} = A + \Delta {l_0} = 0,02 + 0,04 = 0,06{\rm{ m}}\)

Độ cứng k của lò con lắc lò xo là: \({\rm{k = m}}{\omega ^2} = 0,2.15,{7^2} = 49,3{\rm{ N/m}}\)

Độ lớn lực đàn hồi lúc đó là: \({F_{dh}} = k\Delta {l_{max}} = 49,3.0,04 = 3{\rm{ N}}\)

Bài 1.28. trang 14 SBT

Đề bài:

1.28. Một con lắc đơn gồm vật nhỏ treo vào sợi dây có chiều dài 2,23 m tại nơi có gia tốc trọng trường g. Đồ thị vận tốc – thời gian của vật nhỏ khi con lắc dao động như ở Hình 1.15. Xác định:

a) Gia tốc trọng trường tại nơi treo con lắc.

b) Gia tốc cực đại của vật.

c) Li độ của vật tại thời điểm t = 2,00 s.

Phương pháp giải :

Vận dụng kiến thức đã học về các đại lượng và đồ thị trong dao động điều hòa.

- Tần số góc : \(\omega = \frac{{2\pi }}{T}\)

- Khi vật ở vị trí biên \((x = \pm A);v = 0;a = {a_{max}} = \mp {\omega ^2}A\)

- Khi vật ở vị trí cân bằng \((x = 0);v = {v_{max}} = \pm \omega A;a = 0\)

- Li độ \({\rm{x = }} \pm \sqrt {{A^2} - \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}} \)

Lời giải chi tiết:

a) Từ đồ thị, dễ thấy chu kì T = 3 s.

Gia tốc trọng trường tại nơi treo con lắc là: \({\rm{g = }}\frac{{4{\pi ^2}l}}{{{T^2}}} = \frac{{4{\pi ^2}2,23}}{{{3^2}}} = 9,78{\rm{ m/}}{{\rm{s}}^2}\)

b) Tần số góc \(\omega = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{2\pi }}{3}{\rm{ rad/s}}\)

Biên độ dao động của vật là: \(A = \frac{{{v_{{\rm{max}}}}}}{\omega } = \frac{{4.3}}{{2\pi }} = 1,91{\rm{ cm}}\)

Gia tốc cực đại của vật là: \({a_{max}} = {\omega ^2}A = {\left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right)^2}{\rm{.1,91 = 8,38 cm/}}{{\rm{s}}^2}\)

c) Tại thời điểm t = 2,00 s thì vận tốc v = -3,5 cm/s.

Li độ \({\rm{x = }} \pm \sqrt {{A^2} - \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}} {\rm{ = }} \pm \sqrt {1,{{91}^2} - {{\left( {\frac{{ - 3,5}}{{2\pi /3}}} \right)}^2}} {\rm{ = }} \pm {\rm{0,925 cm}}\)

Tại t = 2 s, vật đang chuyển động nhanh dần theo chiều âm của trục tọa độ

=> Vật đi từ biên dương đến VTCB

=> x > 0

=> x = 0,925 cm

Bài 1.29. trang 14 SBT

Đề bài:

1.29. Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ nếu con lắc đơn của nó có chu kì 1,000 s, khi treo ở nơi có gia tốc trọng trường 9,800 m/s² .

a) Xác định chiều dài dây treo con lắc đơn của đồng hồ.

b) Khi được vận chuyển tới một địa phương khác, đồng hồ này chạy chậm 90,00 s mỗi ngày. Xác định gia tốc trọng trường tại nơi đó.

c) Để đồng hồ chạy đúng giờ tại địa phương mới này, người ta cần điều chỉnh lại chiều dài dây treo con lắc như thế nào?

Phương pháp giải :

Vận dụng kiến thức đã học về các đại lượng trong dao động điều hòa.

- Chu kì dao động : \(T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} \)

Lời giải chi tiết:

a) Chiều dài dây treo con lắc đơn của đồng hồ là: \(l = \frac{{g{T^2}}}{{4{\pi ^2}}} = \frac{{9,8.1}}{{4{\pi ^2}}} = 0,248{\rm{ m}}\)

b) Ở nơi ban đầu, con lắc đồng hồ dao động 86400 T trong 86400 s.

Ở nơi mới, con lắc đồng hồ dao động 86400 T’ trong 86400 + 90 = 86490 s.

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{T}{{T’}} = \frac{{86400}}{{86490}} = \frac{{960}}{{961}}\\\end{array}\)

Mà \(T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} ;T’ = 2\pi \sqrt {\frac{l}{{g’}}} \)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{g’}}{g} = {\left( {\frac{T}{{T’}}} \right)^2}\\ \Rightarrow g’ = g{\left( {\frac{T}{{T’}}} \right)^2} = 9,8.{\left( {\frac{{960}}{{961}}} \right)^2} = 9,78{\rm{ m/}}{{\rm{s}}^2}\end{array}\)

c) Để T’=T=1 s

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2\pi \sqrt {\frac{{l’}}{{g’}}} = 1\\ \Rightarrow l’ = \frac{{g’}}{{4{\pi ^2}}} = \frac{{9,78}}{{4{\pi ^2}}} = 0,2477{\rm{ m}}\end{array}\)

Để đồng hồ chạy đúng giờ tại địa phương mới này, người ta cần điều chỉnh lại chiều dài dây treo con lắc ngắn lại với chiều dài mới là 0,2477 m.

Bài 1.30. trang 14 SBT

Đề bài:

1.30. Một con lắc đơn gồm sợi dây có chiều dài 1,20 m và vật có khối lượng 0,500 kg. Treo con lắc tại nơi có gia tốc trọng trường 9,81 m/s² . Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng sao cho sợi dây tạo với phương thẳng đứng một góc α₀ rồi thả tay cho vật dao động không vận tốc đầu. Bỏ qua mọi lực cản. Tính tốc độ của vật khi nó qua vị trí cân bằng và độ lớn lực căng của dây treo khi đó trong trường hợp:

a) α₀ = 8,00^o.

b) α₀ = 30,0^o.

Phương pháp giải :

Vận dụng kiến thức đã học về:

Con lắc đơn:

- Khi α₀ < 10^o, con lắc dao động với biên độ nhỏ, nên được coi gần đúng là dao động điều hòa.

+ Tần số góc: \(\omega = \sqrt {\frac{g}{l}} \)

+ Biên độ của con lắc: \(A = l{\alpha _o}\)

+ Tốc độ của vật khi qua VTCB: \({v_{max}} = \omega A\)

- Khi góc α₀ > 10^o, chuyển động của con lắc đơn không phải dao động điều hoà.

Định luật bảo toàn cơ năng.

Trong chuyển động tròn, \({\vec F_{ht}} = \vec T + \vec P\); \({F_{ht}}{\rm{ = }}\frac{{m{v^2}}}{l}\)

Lời giải chi tiết:

a) Khi α₀ = 8^o < 10^o, con lắc dao động với biên độ nhỏ, nên được coi gần đúng là dao động điều hòa với tần số góc là \(\omega = \sqrt {\frac{g}{l}} = \sqrt {\frac{{9,81}}{{1,2}}} = 2,86{\rm{ rad/s}}\)

Biên độ của con lắc: \(A = l{\alpha _o} = 1,2.8.\frac{\pi }{{180}} = 0,168{\rm{ m}}\)

Tốc độ của vật khi qua VTCB: \({v_{max}} = \omega A = 2,86.0,168 = 0,48{\rm{ m/s}}\)

Ở VTCB, tổng hợp trọng lực và lực căng dây treo tác dụng lên vật đóng vai trò là lực hướng tâm:

\(\begin{array}{l}T - P = {F_{ht}}{\rm{ = }}\frac{{mv_{max}^2}}{l} \Rightarrow T = P + \frac{{mv_{max}^2}}{l}\\ \Rightarrow T = 0,5.9,81 + \frac{{0,5.0,{{48}^2}}}{{1,2}}{\rm{ = 5 N}}\end{array}\)

b) Khi góc α₀ = 30^o, dao động của con lắc đơn không phải dao động điều hoà. Chọn gốc thế năng hấp dẫn tại điểm O, áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho chuyển động của con lắc đơn ở môi trường không có lực cản.

\(\begin{array}{l}{{\rm{W}}_O} = {{\rm{W}}_A} \Leftrightarrow \frac{1}{2}mv_{max}^2 = mgl\left( {1 - \cos {\alpha _0}} \right)\\ \Leftrightarrow {v_{max}} = \sqrt {2gl\left( {1 - \cos {\alpha _0}} \right)} = \sqrt {2gl\left( {1 - \cos 30} \right)} = 1,78{\rm{ m/s}}{\rm{.}}\end{array}\)

Lực căng dây:

\(\begin{array}{l}T = P + \frac{{mv_{max}^2}}{l}\\ \Rightarrow T = 0,5.9,81 + \frac{{0,5.1,{{78}^2}}}{{1,2}}{\rm{ = 6,23 N}}\end{array}\)