Bài 35 trang 103 SBT Toán 11 - Cánh diều: Hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì: A. Song song với nhau. B. Trùng nhau...

Đề bài :

Hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì:

A. Song song với nhau.

B. Trùng nhau.

C. Không song song với nhau.

D. Song song với nhau hoặc cắt nhau theo giao tuyến vuông góc với mặt phẳng thứ ba.

Hướng dẫn giải :

Sử dụng các quan hệ song song và vuông góc trong không gian.

Lời giải chi tiết :

Giả sử ta có \(\left( P \right) \bot \left( R \right)\) và \(\left( Q \right) \bot \left( R \right)\). Gọi \(a\) là giao tuyến của \(\left( P \right)\) và \(\left( R \right)\), \(b\) là giao tuyến của \(\left( Q \right)\) và \(\left( R \right)\). Do \(a\) và \(b\) cùng nằm trong \(\left( R \right)\), nên sẽ xảy ra hai trường hợp:

Nếu \(a\parallel b\), ta dễ dàng chứng minh được \(\left( P \right)\parallel \left( Q \right)\).

Nếu \(a\) cắt \(b\), ta dễ dàng chứng minh được \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) cắt nhau theo giao tuyến \(c\).

Do \(\left( P \right) \bot \left( R \right)\) và \(\left( Q \right) \bot \left( R \right)\), ta suy ra \(c \bot \left( R \right)\).

Vậy đáp án đúng là D.