Bài 40 trang 104 SBT Toán 11 - Cánh diều: Cho hình chóp \(S. ABCD\) có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(ABCD\) là hình chữ nhật. Chứng minh rằng...

Đề bài :

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(ABCD\) là hình chữ nhật. Chứng minh rằng:

a) \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {SBC} \right)\)

b) \(\left( {SAD} \right) \bot \left( {SCD} \right)\)

Hướng dẫn giải :

Để chứng minh 2 mặt phẳng vuông góc, ta cần chứng minh 1 đường thẳng nằm trong mặt phẳng này vuông góc với mặt phẳng kia.

Lời giải chi tiết :

a) Do \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), ta suy ra \(SA \bot BC\).

Do \(ABCD\) là hình chữ nhật, ta suy ra \(AB \bot BC\).

Như vậy ta có \(SA \bot BC\), \(AB \bot BC\). Điều này dẫn tới \(\left( {SAB} \right) \bot BC\).

Do \(BC \subset \left( {SBC} \right)\), nên ta suy ra \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {SBC} \right)\). Ta có điều phải chứng minh.

b) Do \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), ta suy ra \(SA \bot DC\).

Do \(ABCD\) là hình chữ nhật, ta suy ra \(AD \bot DC\).

Như vậy ta có \(SA \bot DC\), \(AD \bot DC\). Điều này dẫn tới \(\left( {SAD} \right) \bot DC\).

Do \(DC \subset \left( {SDC} \right)\), nên ta suy ra \(\left( {SAD} \right) \bot \left( {SDC} \right)\). Ta có điều phải chứng minh.