Bài 89 trang 54 SBT Toán 11 - Cánh diều: Tìm tập xác định của các hàm số sau...

Đề bài :

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) \(y = \frac{{{2^x} - 3}}{{{2^x} + 3}};\)

b) \(y = \sqrt {{3^x} - 1} ;\)

c) \(y = \frac{{{{\log }_2}x}}{{3 - {{\log }_2}x}};\)

d) \(y = \frac{1}{{\sqrt {{{\log }_{0,2}}x + 2} }}.\)

Hướng dẫn giải :

- Tập xác định của hàm số mũ \(y = {a^x}\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\) là \(\mathbb{R}.\)

- Tập xác định của hàm số lôgarit \(y = {\log _a}x\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\) là \(\left( {0; + \infty } \right).\)

Lời giải chi tiết :

a) Hàm số \(y = \frac{{{2^x} - 3}}{{{2^x} + 3}}\) có tập xác định là \(\mathbb{R}.\)

b) Điều kiện: \({3^x} - 1 \ge 0 \Leftrightarrow {3^x} \ge 1 \Leftrightarrow x \ge 3.\)

Vậy hàm số \(y = \sqrt {{3^x} - 1} \) có tập xác định là \(\left[ {3; + \infty } \right).\)

c) Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\{\log _2}x \ne 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x \ne 8\end{array} \right.\)

Vậy hàm số \(y = \frac{{{{\log }_2}x}}{{3 - {{\log }_2}x}}\) có tập xác định là \(\left( {0; + \infty } \right)\backslash \left\{ 8 \right\}.\)

d) Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\{\log _{0,2}}x \ne - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x \ne 25\end{array} \right.\)

Vậy hàm số \(y = \frac{1}{{\sqrt {{{\log }_{0,2}}x + 2} }}\) có tập xác định là \(\left( {0; + \infty } \right)\backslash \left\{ {25} \right\}.\)