Bài 54 trang 29 SBT Toán 11 - Cánh diều: Phương trình \(\sin x - \cos x = 0\) có các nghiệm là: A...

Đề bài :

Phương trình \(\sin x - \cos x = 0\) có các nghiệm là:

A. \(x = \frac{\pi }{4} + k\pi {\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

B. \(x = - \frac{\pi }{4} + k\pi {\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

C. \(x = \frac{\pi }{4} + k2\pi {\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

D. \(x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi {\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Hướng dẫn giải :

Sử dụng công thức \(\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = \sin x\cos \frac{\pi }{4} - \sin \frac{\pi }{4}\cos x = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\left( {\sin x - \cos x} \right)\)

Sử dụng kết quả \(\sin x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi \)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Lời giải chi tiết :

Ta có:

\(\sin x - \cos x = 0 \Leftrightarrow \frac{1}{{\sqrt 2 }}\left( {\sin x - \cos x} \right) = 0 \Leftrightarrow \sin x\cos \frac{\pi }{4} - \sin \frac{\pi }{4}\cos x = 0 \Leftrightarrow \sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow x - \frac{\pi }{4} = k\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\pi \)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Đáp án đúng là A.