Một ứng dụng quan trọng của con lắc đơn là trong lĩnh vực địa chất...

Một ứng dụng quan trọng của con lắc đơn là trong lĩnh vực địa chất. Các nhà địa chất quan tâm đến những tính chất đặc biệt của lớp bề mặt Trái Đất và thường xuyên phải đo gia tốc rơi tự do ở một nơi nào đó. Ví dụ như trầm tích khoáng sản hay các mỏ quặng có thể làm thay đổi giá trị gia tốc rơi tự do tại nơi đó. Nhờ vậy, các nhà địa chất đo gia tốc rơi tự do để phát hiện các vị trí có mở quặng. Một máy đo gia tốc rơi tự do đơn giản nhất chính là một con lắc đơn. Đo thời gian con lắc đơn có chiều dài l thực hiện một số dao động, từ đó suy ra chu kì T. Sau đó tính g dựa vào cộng thức (2.1). Lặp lại thí nghiệm nhiều lần với các con lắc cí chiều dài dây treo khác nhau. Lấy giá trị trung bình g ở các lần đo, ta được gia tốc rơi tự do tại đó.

Trong thí nghiệm đo gia tốc rơi tự do tại một địa phương, các nhà địa chất sử dụng đồng hồ để đo thời gian các con lắc đơn có chiều dài khác nhau thực hiện 100 chu kì dao động. Kết quả đo được cho trong Bảng 2.1. Xác định gia tốc rơi tự do tại địa phương đó.

Hướng dẫn giải :

Áp dụng công thức tính chu kì của con lắc đơn \(T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} \)để tính gia tốc rơi tự do g. Tính các giá trị tương ứng với các con lắc có chiều dài khác nhau.

Lời giải chi tiết :

Thời gian con lắc thực hiện 100 dao động là \(\Delta t\).

Chu kì dao động của con lắc là \(T = \frac{{\Delta t}}{n} = \frac{{\Delta t}}{{100}}\).

Gia tốc rơi tự do là g. \(T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} \Rightarrow g = \frac{{l{{\left( {2\pi } \right)}^2}}}{{{T^2}}} = \frac{{l{{\left( {2\pi } \right)}^2}{{.10}^4}}}{{\Delta {t^2}}}\).

Lần lượt thay các giá trị l và \(\Delta t\)được cho trong Bảng 2.1, ta được các giá trị gia tốc rơi tự do:

\({l_1} = 500mm = 0,5m\); \(\Delta {t_1} = 141,7s\); \({g_1} = \frac{{{l_1}{{\left( {2\pi } \right)}^2}{{.10}^4}}}{{\Delta {t_1}^2}} = \frac{{0,5.{{\left( {2\pi } \right)}^2}{{.10}^4}}}{{141,{7^2}}} \approx 9,8308\)(m/s²).

\({l_2} = 1000mm = 1m\); \(\Delta {t_2} = 200,6s\); \({g_2} = \frac{{{l_2}{{\left( {2\pi } \right)}^2}{{.10}^4}}}{{\Delta {t_2}^2}} = \frac{{1.{{\left( {2\pi } \right)}^2}{{.10}^4}}}{{200,{6^2}}} \approx 9,8107\)(m/s²).

\({l_3} = 1500mm = 1,5m\);\(\Delta {t_3} = 245,8s\);\({g_3} = \frac{{{l_3}{{\left( {2\pi } \right)}^2}{{.10}^4}}}{{\Delta {t_3}^2}} = \frac{{1,5.{{\left( {2\pi } \right)}^2}{{.10}^4}}}{{245,{8^2}}} \approx 9,8014\)(m/s²).

\({l_4} = 2000mm = 2,0m\);\(\Delta {t_4} = 283,5s\);\({g_4} = \frac{{{l_4}{{\left( {2\pi } \right)}^2}{{.10}^4}}}{{\Delta {t_4}^2}} = \frac{{2,0.{{\left( {2\pi } \right)}^2}{{.10}^4}}}{{283,{5^2}}} \approx 9,8239\) (m/s²).

Gia tốc rơi tự do tại địa phương là:

\(\bar g = \frac{{{g_1} + {g_2} + {g_3} + {g_4}}}{4} = \frac{{9,8308 + 9,8107 + 9,8014 + 9,8239}}{4} = 9,8167\)(m/s²).