Chứng minh rằng cơ năng dao động của con lắc đơn tỉ lệ thuận với bình phương của biên độ dao động Cơ năng của con lắc đơn được bảo...

Chứng minh rằng cơ năng dao động của con lắc đơn tỉ lệ thuận với bình phương của biên độ dao động

Hướng dẫn giải :

Cơ năng của con lắc đơn được bảo toàn. Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Sử dụng các công thức \({{\rm{W}}_d} = \frac{1}{2}m{v^2}\), \({v_{\max }} = \omega A\).

Lời giải chi tiết :

Quả cầu chịu tác dụng của trọng lực và lực căng dây nên cơ năng của con lắc đơn được bảo toàn.

Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng.

Tại vị trí cân bằng: W_t = 0, vận tốc của con lắc đạt cực đại v_max = nên động năng của con lắc đạt cực đại:

\({{\rm{W}}_{d\max }} = \frac{1}{2}m{v_{\max }}^2 = \frac{1}{2}m{\left( {\omega A} \right)^2} = \left( {\frac{1}{2}m{\omega ^2}} \right){A^2}\).

Cơ năng của con lắc là: \({\rm{W}} = {{\rm{W}}_d} + {{\rm{W}}_t} = {{\rm{W}}_{d\max }} + 0 = \left( {\frac{1}{2}m{\omega ^2}} \right){A^2}\).

Như vậy, cơ năng dao động W của con lắc đơn tỉ lệ thuận với bình phương của biên độ dao động A.