Bài 5 trang 88 Toán 11 tập 2 – Cánh Diều: Cho hình chóp S. ABCD có SA \(\bot\) (ABC), BC \(\bot\) AB. Lấy hai điểm M...

Đề bài :

Cho hình chóp S.ABCD có SA \(\bot\) (ABC), BC \(\bot\) AB. Lấy hai điểm M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC và điểm P nằm trên cạnh SA. Chứng minh rằng tam giác MNP là tam giác vuông.

Hướng dẫn giải :

Dựa vào định lí vừa học để chứng minh

Lời giải chi tiết :

Vì SA \(\bot\) (ABCD) nên AB là hình chiếu của SB trên mặt phẳng (ABCD). Mà BC \(\bot\) AB nên theo định lí ba đường vuông góc ta có SB \(\bot\) BC.

Mà BC // MN (do MN là đường trung bình của tam giác SBC)

=> SB \(\bot\) MN. (1)

Ta có SA \(\bot\) (ABC) => SA \(\bot\) BC, mà BC // MN => SA \(\bot\) MN. (2)

Từ (1) và (2) suy ra MN \(\bot\) (SAB) => MN \(\bot\) MP hay tam giác MNP là tam giác vuông tại M.