Bài 4 trang 88 Toán 11 tập 2 – Cánh Diều: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành...

Đề bài :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Tam giác ABC nhọn có trực tâm H là hình chiếu của S trên (ABCD). Chứng minh rằng:

a) SA \(\bot\) AD;

b) SC \(\bot\) CD.

Hướng dẫn giải :

Dựa vào quan hệ từ vuông góc đến song song trong không gian để chứng minh

Lời giải chi tiết :

a) Vì SH \(\bot\) (ABCD) nên AH là hình chiếu của SA trên mặt phẳng (ABCD). Mà AH \(\bot\) BC, AD // BC => AH \(\bot\) AD. Theo định lí ba đường vuông góc ta có SA \(\bot\) AD.

b) Vì SH \(\bot\) (ABCD) nên HC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng (ABCD). Mà AB \(\bot\) HC, AB // CD => HC \(\bot\) CD. Theo định lí 3 đường vuông góc ta có SC \(\bot\) CD.